JavaScriptで整数の加法持続性（桁合計の繰り返し回数）を求める方法

本記事では、正の整数を受け取り、その加法持続性（additive persistence）を返すJavaScript関数の実装方法を解説します。

加法持続性とは？

整数 n の加法持続性とは、その数値を各桁の数字の合計で置き換える操作を、結果が1桁の整数になるまで繰り返す必要がある回数のことです。

例として、次の数値を見てみましょう。

1679583

この数値に対して桁合計を繰り返し適用すると、以下のようになります。

1 + 6 + 7 + 9 + 5 + 8 + 3 = 39 // 1回目
3 + 9 = 12 // 2回目
1 + 2 = 3 // 3回目

3回の操作で1桁の数値「3」に到達できたため、この場合の出力は 3 となります。

コード例

実際の実装コードは以下の通りです。

const num = 1679583;

// 各桁の合計を再帰的に求める関数
const sumDigit = (num, sum = 0) => {
    if(num){
        return sumDigit(Math.floor(num / 10), sum + num % 10);
    };
    return sum;
};

// 加法持続性を求める関数
const persistence = num => {
    num = Math.abs(num);
    let res = 0;
    while(num > 9){
        num = sumDigit(num);
        res++;
    };
    return res;
};

console.log(persistence(num));

コードの解説

sumDigit 関数

sumDigit は再帰呼び出しを使用した関数です。num % 10 で最下位の桁を取り出し、Math.floor(num / 10) で残りの桁に進みながら、全桁の合計を累積していきます。引数 sum のデフォルト値を 0 に設定することで、最初の呼び出し時に初期化を意識せずに済む設計になっています。

persistence 関数

persistence 関数では、まず Math.abs() によって負の数にも対応できるようにしています。その後、while ループで数値が2桁以上（9より大きい）である間、sumDigit を呼び出して桁合計への置き換えを繰り返し、その回数をカウントします。数値が1桁になった時点でループを抜け、置き換えを行った回数を返します。

実行結果

コンソールには以下のように出力されます。

3

このように、再帰関数とループを組み合わせることで、加法持続性の計算をシンプルかつ効率的に実装できます。大きな桁数の整数でも問題なく動作するため、数学的なパズルやアルゴリズム学習の題材としても最適です。