JavaScriptでウラム数列（コラッツ数列）を生成する方法を解説

ウラム数列とは？

数学者のウラム（Ulam）は、任意の正の整数 n（n > 0）から出発して、次のルールに従って数列を生成する方法を提案しました。なお、この数列は「コラッツ数列」や「角谷の問題」として知られるものと同じ規則に基づいています。

n が 1 なら、処理を終了する。
n が偶数なら、次の数は n / 2。
n が奇数なら、次の数は 3 * n + 1。
1 に到達するまでこの処理を繰り返す。

最初のいくつかの整数について、実際に数列を生成した例がこちらです。

2 -> 1
3 -> 10 -> 5 -> 16 -> 8 -> 4 -> 2 -> 1
4 -> 2 -> 1
6 -> 3 -> 10 -> 5 -> 16 -> 8 -> 4 -> 2 -> 1
7 -> 22 -> 11 -> 34 -> 17 -> 52 -> 26 -> 13 -> 40 -> 20 -> 10 -> 5 -> 16 -> 8 -> 4 -> 2 -> 1

それでは、数値を1つ受け取り、その数から始まるウラム数列を返すJavaScript関数を作成していきましょう。

サンプルコード

実際のコードは次のようになります。

const num = 7;

const generateUlam = num => {
  const res = [num];
  // 正の有限数であるかをチェック
  if (num && num === Math.abs(num) && isFinite(num)) {
    while (num !== 1) {
      if (num % 2) {
        // 奇数の場合：3n + 1
        num = 3 * num + 1;
      } else {
        // 偶数の場合：n / 2
        num /= 2;
      }
      res.push(num);
    }
  } else {
    // 不正な入力の場合は false を返す
    return false;
  }
  return res;
};

console.log(generateUlam(num));
console.log(generateUlam(3));

実行結果

コンソールには次のように出力されます。

[
  7, 22, 11, 34, 17, 52, 26,
  13, 40, 20, 10, 5, 16, 8,
  4, 2, 1
]
[
  3, 10, 5, 16,
  8, 4, 2, 1
]

コードの解説

この関数の仕組みを順番に見ていきましょう。

1. 入力値のバリデーション： まず、引数が有効な正の有限数であるかを num === Math.abs(num)（負でないこと）と isFinite(num)（有限の数値であること）で確認しています。無効な入力の場合は false を返して処理を中断します。

2. 数列の生成： while ループの中で、現在の数値が奇数か偶数かを num % 2 で判定します。奇数なら 3 * num + 1、偶数なら num / 2 を計算し、その結果を配列 res に追加していきます。

3. 終了条件： 数値が 1 になった時点でループが終了し、最初の数から 1 までの完全な数列が返されます。

このように、シンプルな条件分岐とループを組み合わせるだけで、ウラム数列を簡単に生成できることがわかります。