JavaScriptで行列の対角線上の要素の積を求める方法

ここでは、正方行列を表す2次元配列を例に考えてみましょう。

const arr = [
    [1, 3, 4, 2],
    [4, 5, 3, 5],
    [5, 2, 6, 4],
    [8, 2, 9, 3]
];

この配列を受け取り、行列の主対角線（左上から右下にかけての対角線）上に存在する要素の積を返す関数を作成する必要があります。

問題の確認

この行列の場合、主対角線上にある要素は次のとおりです。

1, 5, 6, 3

したがって、期待される出力は次のようになります。

1 × 5 × 6 × 3 = 90

コード例

以下がその実装コードです。

const arr = [
    [1, 3, 4, 2],
    [4, 5, 3, 5],
    [5, 2, 6, 4],
    [8, 2, 9, 3]
];

const diagonalProduct = arr => {
    let product = 1;
    for(let i = 0; i < arr.length; i++){
        for(let j = 0; j < arr[i].length; j++){
            if(i === j){
                product *= arr[i][j];
            };
        };
    };
    return product;
};

console.log(diagonalProduct(arr));

実行結果

コンソールには以下のように出力されます。

90

コードの解説

この関数の仕組みはシンプルです。二重のforループで行列のすべての要素を走査し、行インデックス i と列インデックス j が等しい場合（つまり i === j のとき）、その要素は主対角線上にあるため、積に掛け合わせていきます。

より効率的な書き方

実は、対角要素だけが必要な場合は、内側のループは不要です。行番号と列番号が一致する位置のみを参照すればよいため、次のように1つのループで簡潔に書くことができます。

const diagonalProduct = arr => {
    let product = 1;
    for(let i = 0; i < arr.length; i++){
        product *= arr[i][i];
    };
    return product;
};

この書き方なら計算量が O(n) になり、行列全体を走査する O(n²) のアプローチよりも効率的です。特に大きな行列を扱う場合には、この最適化が有効になります。