Pythonで複素数の剰余演算（モジュロ）はどのように機能するのか

Pythonにおいて、フロア除算演算子（//）と剰余演算子（%）の扱いは、バージョンによって大きく異なります。Python 3.xでは、これらの演算子を複素数に対して使用することはできません。一方、Python 2.7.xでは複素数に対してもこれらの演算が定義されており、実際に計算を行うことができます。

Python 3での挙動：エラーになる

Python 3.xで複素数同士に剰余演算子を適用すると、TypeErrorが発生します。

>>> x=9+2j
>>> y=2+1j
>>> x%y
Traceback (most recent call last):
File "<pyshell#2>", line 1, in <module>
x%y
TypeError: can't mod complex numbers.

Python 2.7での挙動：計算できる

同じコードをPython 2.7.xで実行すると、複素数の剰余が正しく返されます。

>>> x=9+2j
>>> y=2+1j
>>> x%y
(1-2j)

複素数の剰余の計算方法

Python 2.7における複素数の剰余演算は、次の式に基づいて計算されます。

x % y ＝ x −（x // y × y）

つまり、「元の値から、フロア除算の結果に分母を掛けた値を差し引いたもの」が剰余として返されます。実際にこの式を使って確認してみましょう。

>>> x-(x//y)*y
(1-2j)

このように、x%y の結果と x-(x//y)*y の結果が一致することがわかります。

まとめ

• Python 3.xでは、複素数に対する // と % の使用は禁止されており、実行するとTypeErrorになります。
• Python 2.7.xでは複素数の剰余演算がサポートされており、x % y = x - (x // y) * y の式で計算されます。
• Python 3で複素数の剰余的な計算が必要な場合は、divmod() や cmath モジュール、あるいは上記の式を自前で実装する方法が考えられます。