Pythonで順列と組み合わせを求める方法｜itertoolsモジュールの使い方を徹底解説

この記事では、Pythonを使ってシーケンス（リストや文字列など）から順列（permutation）と組み合わせ（combination）を求める方法を解説します。

Pythonが他のプログラミング言語と比べて大きなアドバンテージを持っている点の一つは、豊富な標準ライブラリが最初から付属していることです。順列と組み合わせの計算も、Pythonに組み込まれているitertoolsパッケージを使えば、追加インストールなしで簡単に実現できます。

順列・組み合わせを求める基本的な手順

itertoolsを使った処理は、大きく次の3ステップで行います。

ステップ1：必要なパッケージをインポートする

まず、使用するパッケージをインポートします。ここではitertoolsを使うので、以下のようにインポートします。

>>> import itertools
>>>

ステップ2：シーケンスを渡して順列・組み合わせを取得する

次に、対象となるリストやシーケンスを入力として渡します。すると、すべての順列・組み合わせが「タプルのリスト」形式で返されます。

また、第2引数で長さを指定することで、特定の要素数の順列・組み合わせだけを取り出すことも可能です。

ステップ3：結果を出力する

最後に、forループなどを使って結果を1つずつ表示します。

順列（permutations）の求め方

まずは、3つの要素を持つリストの順列を求めてみましょう。

例1：すべての順列を取得する

from itertools import permutations

seq = permutations(['a','b','c'])

for p in list(seq):
    print(p)

実行結果

('a', 'b', 'c')
('a', 'c', 'b')
('b', 'a', 'c')
('b', 'c', 'a')
('c', 'a', 'b')
('c', 'b', 'a')

3つの要素の並べ替えは全部で6通り（3! = 6）生成されていることがわかります。

例2：順列の長さを指定する

第2引数に数値を渡すと、その長さの順列だけを取得できます。以下の例では、6文字のリストから長さ2の順列を取り出しています。

from itertools import permutations

seq = permutations(['p', 'y', 't', 'h', 'o', 'n'], 2)

for p in list(seq):
    print(p)

実行結果

('p', 'y')
('p', 't')
('p', 'h')
('p', 'o')
('p', 'n')
('y', 'p')
('y', 't')
('y', 'h')
('y', 'o')
('y', 'n')
('t', 'p')
('t', 'y')
('t', 'h')
('t', 'o')
('t', 'n')
('h', 'p')
('h', 'y')
('h', 't')
('h', 'o')
('h', 'n')
('o', 'p')
('o', 'y')
('o', 't')
('o', 'h')
('o', 'n')
('n', 'p')
('n', 'y')
('n', 't')
('n', 'h')
('n', 'o')

順列では「順序が異なるものは別の並び」として扱われるため、('p', 'y') と ('y', 'p') は別々の結果として出力されます。

組み合わせ（combinations）の求め方

続いて、組み合わせの求め方を見ていきましょう。

例1：長さを指定して組み合わせを取得する

# itertoolsパッケージをインポート
from itertools import combinations

# 特定の長さの組み合わせをすべて取得
combi = combinations(['p', 'y', 't', 'h', 'o', 'n'], 5)

# 組み合わせのリストを表示
for c in list(combi):
    print(c)

実行結果

('p', 'y', 't', 'h', 'o')
('p', 'y', 't', 'h', 'n')
('p', 'y', 't', 'o', 'n')
('p', 'y', 'h', 'o', 'n')
('p', 't', 'h', 'o', 'n')
('y', 't', 'h', 'o', 'n')

組み合わせでは順序を考慮しないため、('p', 'y') と ('y', 'p') は同じものとして扱われます。そのため、順列よりも結果の数が少なくなります。

例2：重複を許可する組み合わせ（combinations_with_replacement）

同じ要素を繰り返し選んでよい場合は、combinations_with_replacementを使用します。

# itertoolsパッケージをインポート
from itertools import combinations_with_replacement

# 長さを指定して重複ありの組み合わせを取得
combi = combinations_with_replacement(['p', 'y', 't', 'h', 'o', 'n'], 2)

# 組み合わせのリストを表示
for c in list(combi):
    print(c)

実行結果

('p', 'p')
('p', 'y')
('p', 't')
('p', 'h')
('p', 'o')
('p', 'n')
('y', 'y')
('y', 't')
('y', 'h')
('y', 'o')
('y', 'n')
('t', 't')
('t', 'h')
('t', 'o')
('t', 'n')
('h', 'h')
('h', 'o')
('h', 'n')
('o', 'o')
('o', 'n')
('n', 'n')

('p', 'p') のように同じ文字のペアも含まれている点が、通常のcombinationsとの違いです。

まとめ

• 順列：itertools.permutations() — 順序を考慮した並べ替えをすべて取得
• 組み合わせ：itertools.combinations() — 順序を考慮しない組合せを取得
• 重複ありの組み合わせ：itertools.combinations_with_replacement() — 同一要素の再選択を許可

これらの関数はイテレータを返すため、大量のデータを扱う場合でもメモリ効率よく処理できます。リスト化したい場合はlist()で変換しましょう。数学的な問題の解法や、パスワード候補の生成、テストケースの網羅など、さまざまな場面で活用できる便利な機能です。