Pythonで数値の階乗を計算するプログラム：再帰と反復の2つのアプローチを解説

本記事では、与えられた問題文に対する解決策とアプローチについて学びます。

問題の定義

問題文： n の階乗（factorial）を計算することがタスクです。

非負整数 n の階乗は、以下のように定義されます。

n! = n × (n-1) × (n-2) × (n-3) × … × 3 × 2 × 1

例えば、6 の階乗は「6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720」となります。また、0 の階乗は定義により 1 とみなされます。

この問題には、主に以下の2つの解法があります。

• 再帰的アプローチ（Recursive）
• 反復的アプローチ（Iterative）

アプローチ1：再帰的アプローチ

再帰を使う方法では、関数が自分自身を呼び出しながら、n を1ずつ減らしていき、ベースケース（n が 0 または 1 のとき）に到達した時点で 1 を返します。

コード例

def factorial(n): # 再帰による解法
    if (n == 1 or n == 0):
        return 1
    else:
        return n * factorial(n - 1)

# メイン処理
num = 6
print("Factorial of", num, "is", factorial(num))

実行結果

('Factorial of', 6, 'is', 720)

この例では、すべての変数がグローバルスコープで宣言されています。

ポイント： 再帰的な実装はコードが簡潔で数学的な定義に近いというメリットがありますが、n が大きくなると再帰呼び出しの深さが増し、Pythonのデフォルトの再帰上限（通常1000回）に達する可能性がある点に注意が必要です。

アプローチ2：反復的アプローチ

反復を使う方法では、ループ処理によって 2 から n までの値を順番に掛け合わせていきます。再帰呼び出しを行わないため、大きな n に対しても安全に動作します。

コード例

def factorial(n): # 反復による解法
    fact = 1
    for i in range(2, n + 1):
        fact = fact * i
    return fact

# メイン処理
num = 6
print("Factorial of", num, "is", factorial(num))

実行結果

('Factorial of', 6, 'is', 720)

こちらも同様に、変数はグローバルスコープで宣言されています。

まとめ

本記事では、数値 n の階乗を計算する2つのアプローチ（再帰・反復）について学びました。

• 再帰的アプローチ： コードが簡潔で直感的だが、大きな n では再帰深度の制限に注意。
• 反復的アプローチ： ループで計算するためメモリ効率が良く、大きな n でも安定して動作する。

用途や入力サイズに応じて、適切な手法を選択するとよいでしょう。