Pythonで配列が単調（モノトニック）かどうかを判定する方法

この記事では、与えられた配列が「単調（モノトニック）」であるかどうかを判定するための考え方と実装方法について解説します。

問題の定義

n個の整数を含む配列 Arr が入力として与えられます。このとき、その配列が単調な性質を持っているかどうかを判定する必要があります。

配列が単調であるとは、要素が最初から最後まで連続して増加しているか、または連続して減少している状態を指します。つまり、増加と減少が混在していない配列が単調な配列です。

数学的な定義

配列 A が単調増加であるのは、すべての i <= j に対して次の条件が成り立つ場合です。

A[i] <= A[j]

同様に、配列 A が単調減少であるのは、すべての i <= j に対して次の条件が成り立つ場合です。

A[i] >= A[j]

実際の実装では、隣接するすべての要素のペアが上記のいずれかの条件を満たしているかどうかを確認します。隣接要素だけを比較すれば十分です。なぜなら、隣接要素間で大小関係が保たれていれば、配列全体でもその関係が成り立つからです。

実装例

それでは、Pythonでの具体的な実装を見てみましょう。

def isMonotonic(A):
    return (all(A[i] <= A[i + 1] for i in range(len(A) - 1)) or
        all(A[i] >= A[i + 1] for i in range(len(A) - 1)))
# メイン処理
A = [1,2,3,4,7,8]
print(isMonotonic(A))

実行結果

True

コードの解説

この実装では、all() 関数とジェネレータ式を組み合わせることで、簡潔に判定を行っています。

• 最初の all()：すべての隣接ペア A[i] <= A[i+1] が成立していれば True を返します（単調増加のチェック）。
• 2番目の all()：すべての隣接ペア A[i] >= A[i+1] が成立していれば True を返します（単調減少のチェック）。
• or 演算子により、どちらか一方の条件を満たせば、その配列は単調であると判定されます。

このアルゴリズムの計算量は O(n) であり、配列を一度走査するだけで判定が完了するため、非常に効率的です。

まとめ

この記事では、Pythonを使って配列が単調増加または単調減少のどちらかの性質を持つかどうかを判定する方法を学びました。all() 関数を活用することで、読みやすく効率的なコードを書くことができます。同様の手法は、データの傾向分析やバリデーション処理など、さまざまな場面で応用できます。