Pythonで正弦級数（sin x）の合計を求めるプログラム

正弦級数とは

ある値 x が与えられたとき、sin(x) の級数の合計を計算することを考えてみましょう。正弦（サイン）級数は、次のように複数の項から構成される無限級数です。

sine(x) = x − x^3/fact(3) + x^5/fact(5) − x^7/fact(7) …

これは sin(x) のテイラー展開（マクローリン展開）に基づいた式で、fact(n) は n の階乗を表します。項数を増やすほど、実際の sin(x) の値に近い高精度な近似が得られます。

このような級数の問題を解くには、まず角度を入力として受け取り、それをラジアンに変換します。その後、級数のすべての項を順番に処理し、演算によって合計を求めていきます。

問題を解くためのアプローチ

• 項数の上限 n と角度（度）を入力として受け取る。
• べき乗関数を使って各項を計算しながら、合計を求める。
• 結果を出力する。

実装例

n = 5
deg = 10
deg = deg*3.14/180
p = 1
f = 1
s = deg
sine = -1

for i in range(3, n+1, 2):
    deg = deg*sine
    p = pow(deg, i)
    f = f*i*(i-1)
    s = s + p/f

print("The sum of the series of sine(10) is:", s)

コードの解説

• deg = deg*3.14/180： 度数法で与えられた角度を、π ≒ 3.14 を使ってラジアンに変換しています。
• for i in range(3, n+1, 2)： 3 から n までの奇数項（x^3、x^5、…）だけを順に処理します。
• deg = deg*sine： 変数 sine は -1 なので、項ごとに符号を交互に切り替える役割を果たします。
• p = pow(deg, i)： 各項の分子となるべき乗部分を計算します。
• f = f*i*(i-1)： 階乗を効率的に求めることで、各項の分母を計算します。
• s = s + p/f： 計算した各項を合計に加算していきます。

出力結果

上記のコードを実行すると、次のような出力が得られます。

The sum of the series of sine(10) is: 0.17356104142876477

この結果は、sin(10°) ≒ 0.1736 という実際の値とよく一致しており、級数による近似が正しく機能していることがわかります。