Pythonプログラムで数の偶数の約数の合計を求める方法

この記事では、以下の問題文に対する解決策について詳しく解説します。

問題文:ある数が与えられたとき、その数のすべての偶数の約数(因子)の合計を求めて表示します。

アプローチ

まず、与えられた数が奇数であるかどうかを確認します。奇数には偶数の約数が存在しないため、その場合は 0 を返します。

数が偶数である場合は、実際の計算に進みます。ここでのポイントは、2⁰(つまり1)以外のすべての項を掛け合わせることで、偶数の約数の合計が得られるという点です。

偶数の約数からすべての奇数を取り除くために、2⁰ に相当する「1」を無視します。この処理を行うことで、残るのは偶数の約数のみとなります。なお、2 は唯一の偶数の素数であることに注意してください。

それでは、実際の実装を見ていきましょう。

実装例

# mathモジュールをインポート
import math

# n のすべての偶数の約数の合計を返す関数
def sumofevenFactors(n) :
    # n が奇数の場合
    if (n % 2 != 0) :
        return 0

    # 走査開始
    res = 1
    for i in range(2, (int)(math.sqrt(n)) + 1) :
        # i が n を割り切る場合
        count = 0
        curr_sum = 1
        curr_term = 1
        while (n % i == 0) :
            count = count + 1
            n = n // i
            # ここで 2^0(つまり1)を除外し、
            # 残りの約数のみを対象とする
            if (i == 2 and count == 1) :
                curr_sum = 0
            curr_term = curr_term * i
            curr_sum = curr_sum + curr_term
        res = res * curr_sum

    # n が素数として残った場合
    if (n >= 2) :
        res = res * (1 + n)
    return res

# メイン処理
n = 22
print(sumofevenFactors(n))

出力結果

24

動作の解説

例として n = 22 の場合を考えてみます。22 の約数は「1, 2, 11, 22」であり、このうち偶数の約数は「2」と「22」です。そのため、合計は 2 + 22 = 24 となり、プログラムの出力と一致します。

すべての変数と関数は、上記のコードのようにグローバルスコープで宣言されています。

まとめ

この記事では、Pythonを使用して、与えられた数の偶数の約数の合計を効率的に求める方法を学びました。素因数分解の考え方を応用することで、全ての約数を列挙することなく計算できる点が大きな特徴です。