Pythonで指定した角度の正多角形を作成できるかどうかを判定する方法

ある角度 a が与えられたとき、その角度をすべての内角とする正多角形を作成できるかどうかを判定する問題を考えてみましょう。

例えば、入力が a = 120 の場合、出力は True になります。これは、正五角形のすべての内角がちょうど120°だからです。

考え方：内角と辺の数の関係

正n角形の内角は、次の公式で求められます。

内角(a) = 180 × (n − 2) ÷ n

この式を n について解くと、次のようになります。

n = 360 ÷ (180 − a)

ここで計算した n（辺の数）が整数になれば、その角度を持つ正多角形が存在することになります。逆に小数になる場合は、その角度をすべての内角とする正多角形は作れません。

アルゴリズムの手順

• sides = 360 ÷ (180 − a) を計算する
• sides に小数部分がない（整数である）場合 → True を返す
• それ以外の場合 → False を返す

Pythonでの実装例

def solve(a):
    sides = 360 / (180 - a)
    if sides == int(sides):
        return True
    return False

a = 120
print(solve(a))

入力

120

出力

True

補足：動作のポイント

int(sides) は小数点以下を切り捨てた値を返すため、sides == int(sides) が成り立つのは sides が整数のときだけです。例えば a = 60 の場合、sides = 360 / 120 = 3 となり正三角形が作れるため True が返ります。一方、a = 100 の場合は sides = 4.5 となり整数ではないため False が返ります。

なお、内角は180°未満である必要があるため、a >= 180 の入力に対してはゼロ除算や負の値が発生する点に注意してください。実用的には事前に入力値の範囲チェックを追加しておくと安全です。