Pythonでリストに格納された係数から多項式を計算するプログラム

多項式の係数がリスト形式で格納されている場合、その多項式の値を計算するには、シンプルな「for」ループを使用するのが基本です。

以下に具体的な実装例を示します。

実装例

my_polynomial = [2, 5, 3, 0]
num = 2
poly_len = len(my_polynomial)
my_result = 0
for i in range(poly_len):
    my_sum = my_polynomial[i]
    for j in range(poly_len - i - 1):
        my_sum = my_sum * num
    my_result = my_result + my_sum
print("The polynomial equation for the given list of co-efficients is :")
print(my_result)

出力結果

The polynomial equation for the given list of co-efficients is :
42

コードの解説

• まず、多項式の係数を格納したリスト my_polynomial を定義します。この例では [2, 5, 3, 0] が多項式「2x³ + 5x² + 3x + 0」に対応します。

• 次に、代入する値（num = 2）を指定し、len() 関数でリストの長さを取得して変数に格納します。

• 計算結果を保持するための変数 my_result を 0 で初期化します。

• 外側のループで各係数を順番に取り出し、内側のループでその係数に対応するべき乗（x の指数）を計算します。

• 各項の計算結果を my_result に加算していき、すべての項の合計が最終的な多項式の値となります。

• この例では x = 2 を代入しているため、「2×2³ + 5×2² + 3×2 + 0 = 16 + 20 + 6 + 0 = 42」となり、結果は 42 です。

補足：ホーナー法による効率的な計算

上記の二重ループを使う方法では計算量が O(n²) になりますが、ホーナー法（Horner's method）を利用すると、単一のループで O(n) の計算量に抑えることができます。

my_polynomial = [2, 5, 3, 0]
num = 2
my_result = 0
for coeff in my_polynomial:
    my_result = my_result * num + coeff
print(my_result)  # 出力: 42

ホーナー法では多項式を「((2x + 5)x + 3)x + 0」のように因数分解した形で評価するため、べき乗の計算が不要になり、より効率的かつシンプルに記述できるのが特徴です。