Pythonで多項式を計算する方法：リストと反復処理を使った実装例

Pythonで多項式を計算する必要がある場合、単純な反復処理（ループ）と「*」演算子を組み合わせることで簡単に実装できます。リストの各要素を多項式の係数として扱い、指定した x の値に対する多項式の値を求める仕組みです。

サンプルコード

以下に具体的な実装例を示します。

my_list = [3, -6, 3, -1, 23, -11, 0, -8]
print("The list is :")
print(my_list)

x = 3
my_list_length = len(my_list)

my_result = 0

for i in range(my_list_length):
   my_sum = my_list[i]

   for j in range(my_list_length - i - 1):
      my_sum = my_sum * x

   my_result = my_result + my_sum

print("The result is :")
print(my_result)

出力結果

The list is :
[3, -6, 3, -1, 23, -11, 0, -8]
The result is :
3349

処理の流れと解説

• まず、多項式の係数を格納したリストを定義し、コンソールに表示します。

• 変数 x に整数値 3 を代入します。これが多項式に代入する値です。

• len() 関数を使ってリストの長さを取得し、変数に格納します。

• 計算結果を格納するための変数 my_result を 0 で初期化します。

• 外側のループでリストを反復処理し、各要素（係数）を変数 my_sum に代入します。

• 内側のループで my_sum に x を繰り返し掛けることで、係数に対応する次数のべき乗を計算します。

• 各項の計算結果を my_result に順次加算していきます。

• 最終的な計算結果がコンソールに表示されます。

このプログラムが計算している多項式

リスト [3, -6, 3, -1, 23, -11, 0, -8] の各要素は、次の多項式の係数（次数の高い順）に対応しています。

3x⁷ − 6x⁶ + 3x⁵ − x⁴ + 23x³ − 11x² + 0x − 8

x = 3 を代入すると、結果は 3349 になります。

補足：ホーナー法による効率的な計算

上記の実装は二重ループを使用しているため、計算量は O(n²) になります。より効率的に多項式を評価したい場合は、ホーナー法（Horner's method）を用いると O(n) で計算でき、コードもシンプルになります。

def horner(coeffs, x):
    result = 0
    for c in coeffs:
        result = result * x + c
    return result

my_list = [3, -6, 3, -1, 23, -11, 0, -8]
print(horner(my_list, 3))  # 出力: 3349

実務や競技プログラミングでは、ホーナー法が多項式評価の標準的な手法として広く使われています。用途に応じて使い分けるとよいでしょう。