複素数を極座標（半径・角度）に変換するPythonプログラムの書き方

Pythonでは、複素数を極座標形式（半径と角度のペア）に変換することができます。本記事では、x + yj の形式で表される複素数 c を極座標へ変換する方法を、具体例とともにわかりやすく解説します。

複素数と極座標の基本

複素数 c = x + yj を極座標で表す場合、次の2つの値が必要になります。

• 半径（絶対値）：複素数の大きさを表し、√(x² + y²) で計算されます。
• 角度（偏角）：正の実軸（x軸の正方向）から、原点と複素数 x + yj を結ぶ線分までの反時計回りの角度です。

cmathライブラリを使った変換方法

Pythonの標準ライブラリである cmath を使うと、この変換は非常に簡単に行えます。

• abs() 関数に複素数を渡すと、その大きさ（半径）が返されます。
• cmath.phase() 関数を使うと、複素数の角度（偏角）がラジアン単位で返されます。

解法の手順

変換は以下のステップで実現できます。

1. cmath ライブラリをインポートする。
2. (abs(c), cmath.phase(c)) のペア（タプル）を返す関数を定義する。

実装例

実際のコードを見てみましょう。入力が c = 2+5j の場合、出力は (5.385164807134504, 1.1902899496825317) となります。

import cmath

def solve(c):
    return (abs(c), cmath.phase(c))

c = 2+5j
print(solve(c))

入力

2+5j

出力

(5.385164807134504, 1.1902899496825317)

コードの解説

abs(2+5j) は √(2² + 5²) = √29 ≈ 5.385... を計算します。一方、cmath.phase(2+5j) は arctan(5/2) ≈ 1.190... ラジアン（約68.2度）を返します。これにより、複素数が「距離」と「角度」の組み合わせとして正確に表現されます。

まとめ

複素数を極座標に変換するには、abs() で半径を、cmath.phase() で角度を取得するだけでOKです。わずか数行のコードで数学的な変換が完結するため、信号処理や電気回路計算など、複素数を扱う場面でぜひ活用してみてください。