Pythonのreduce関数で有理数の積を求める方法を解説

有理数（分数）のリストが与えられたとき、reduce関数を使ってそれらの積を求める方法を解説します。reduce()関数は、2つの引数を受け取る関数をリストの各要素に対して左から右へ累積的に適用していく高階関数です。

例えば、入力が fractions = [(5,3),(2,8),(6,9),(5,12),(7,2)] の場合、出力は (175, 432) になります。これは次の計算によるものです。
5/3 × 2/8 × 6/9 × 5/12 × 7/2 = (5×2×6×5×7)/(3×8×9×12×2) = 2100/5184 = 175/432

解決の手順

• 空の新しいリスト fracs を用意する
• 元のリスト frac 内の各要素 f に対して、(分子, 分母) のペアから Fraction オブジェクトを生成し、fracs の末尾に追加する
• fracs に対して「func(x, y) が x*y を返す」関数で reduce を適用し、その結果を t とする
• t の分子（numerator）と分母（denominator）のペアを返す

実装例

実際のコードを見てみましょう。Python標準ライブラリの fractions.Fraction を使うことで、分数の約分も自動的に行われます。

from fractions import Fraction
from functools import reduce

def solve(frac):
   fracs = []
   for f in frac:
      fracs.append(Fraction(*f))

   t = reduce(lambda x, y: x*y, fracs)
   return t.numerator, t.denominator

frac = [(5,3),(2,8),(6,9),(5,12),(7,2)]
print(solve(frac))

入力

[(5,3),(2,8),(6,9),(5,12),(7,2)]

出力

(175, 432)

このように、reduce関数とlambda式を組み合わせることで、複数の分数の積を簡潔に計算できます。Fractionクラスが自動的に約分を行ってくれるため、結果は常に最も簡単な形の分数として得られるのがポイントです。