Pythonで最初のN個の奇数の合計を求めるプログラム
この記事では、数値 n が与えられたときに、最初の n 個の正の奇数の合計を求める Python プログラムを紹介します。
例えば、入力が n = 10 の場合、最初の10個の奇数は [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19] となり、その合計は 100 になります。
解法のポイント
この問題を解くには、以下の手順に従います。
- 重要な性質として、最初の n 個の奇数の合計は常に n の2乗（n²）と等しいということが知られています。
- したがって、結果を得るには単に
n * nを返すだけで済みます。
実際に確認してみましょう。
- 1 = 1²
- 1 + 3 = 4 = 2²
- 1 + 3 + 5 = 9 = 3²
- 1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 4²
このように、奇数を順に足していくと必ず平方数になるため、ループで合計を計算する必要はありません。これにより、O(1) の定数時間で答えを求めることができます。
実装例
以下に実装例を示します。
def solve(n): return n * n n = 10 print(solve(n))
入力
10
出力
100
まとめ
「最初の n 個の奇数の合計は n² である」という数学的な性質を利用することで、ループ処理を使わずに非常にシンプルかつ高速に答えを求められます。大きな n に対しても瞬時に計算できるのがこのアプローチの魅力です。
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