漸化式の練習セット

漸化式 多次元配列を再帰的に定義する方程式です。

ここでは、漸化式に基づいて質問を解決します。

Solve the recurrence reation:T(n) = 12T(n/2) + 9n2 + 2.
T(n) = 12T(n/2) + 9n2 + 2.
Here, a = 12 and b = 2 and f(n) = 9(n)2 + 2
It is of the form f(n) = O(n^c), where c = 2

これは、マスターの定理条件で形成されます。

So,
logb(a) = log2(12) = 3.58
Using case 1 of the masters theorm, T(n) = θ(n3.58).

Solve the recurrence reation:T(n) = 5T(n/2 + 23) + 5n2 + 7n - 5/3.
T(n) = 5T(n/2 + 23) + 5n2 + 7n - 5/3

簡略化すると、値が大きい場合、n、n / 2>> 23であるため、23は無視されます。

T(n) = 5T(n/2) + 5n2 + 7n - 5/3.
Further, we can take 5n2 + 7n - 5 ≃0(n2).
So, T(n) = 5T(n/2) + O(n2)

これは、マスター定理のケース2に該当します。

So, T(n) = O(n2).

以下がマスターの定理のいずれかの場合に当てはまるかどうかを確認してください。

T(n) = 2T(n/3) + 5n

いいえ、マスター定理を適用するには、関数を多項式関数にする必要があります。

T(n) = 2T(n/5) + tan(n)

いいえ、三角関数はマスターの定理には含まれません。

T(n) = 5T(n+1) + log(n)

いいえ、対数関数はマスターの定理には含まれません。

T(n) = T(n-7) + en

いいえ、指数関数はマスターの定理には含まれません。

T(n) = 9n(n/2+1 ) + 4(n2) - 17
Yes, as solved above.