周期性分析とは何か？時系列データから繰り返しパターンを発見するデータマイニング手法

周期性分析とは、時間に関連する系列データの中から繰り返し現れるパターン（周期パターン）を発見するデータマイニング手法のことです。私たちの身の回りには周期的な現象が数多く存在します。例えば、四季の移り変わり、潮の満ち引き、惑星の軌道、一日ごとの電力消費量、日々の交通パターン、毎週放送されるテレビ番組などは、いずれも一定の周期パターンを持つ典型的な例です。

周期性分析の対象となるデータ

周期性分析は主に時系列データを対象として実行されます。時系列データとは、1時間ごと、1日ごと、1週間ごとなど、一定の等しい時間間隔で測定された値やイベントの連なりを指します。

さらに、オンライン取引のように、値やイベントが不等間隔で発生したり任意の時点で起こったりする時間関連データにも適用できます。また、分析対象となる要素は数値データに限られません。日々の気温や電力消費量の変動といった数値データだけでなく、「商品を購入した」「試合を観戦した」のようなカテゴリ型の記録（イベント）も分析対象となります。

周期パターンの分類：完全周期と部分周期

周期パターンのマイニングにおける課題は複数の観点から捉えることができます。まず、パターンのカバー範囲に着目すると、周期パターンは「完全周期パターン」と「部分周期パターン」の2種類に分類されます。

完全周期パターン（Full Periodic Pattern）

完全周期パターンとは、時間系列上のすべての時点が、その系列の循環的な振る舞いに（正確に、あるいは近似的に）寄与しているパターンを指します。例えば、1年間のすべての日が、その年の季節サイクルに近似的に寄与しているというケースがこれに該当します。

部分周期パターン（Partial Periodic Pattern）

部分周期パターンとは、時間関連系列において一部の時点でのみ周期的な振る舞いが見られるパターンです。例えば「Sandyさんは平日の朝7時00分から7時30分までニューヨーク・タイムズを読む習慣があるが、それ以外の時間帯の行動にはあまり規則性がない」というような場合が挙げられます。部分周期性は完全周期性よりも緩い形態の周期性であり、実際の世界ではこちらの方がはるかに多く観察されます。

同期型と非同期型：周期の精度による分類

次に、周期性の精度に基づく分類があります。これは「同期型」と「非同期型」の2つに大別されます。

• 同期型（Synchronous）：イベントが各「安定した」周期内の比較的固定されたオフセット位置で発生することを要求します。例えば「毎日午後3時に発生する」といった厳密なタイミングが該当します。
• 非同期型（Asynchronous）：イベントがやや緩やかに定義された周期内で揺らぐことを許容します。

さらに、データ値や周期内のオフセットに応じて、パターンは正確なものと近似的なものにも分けられます。先ほどのSandyさんの例で言えば、何日かは朝7時ちょうどに新聞を読み、別の日には7時10分や7時15分に読むといった場合でも、これは妥当な周期パターンとして認識されます。このように、現実世界のデータは必ずしも厳密に一致しないため、近似性を許容する柔軟な分析が重要になります。