データ構造におけるベイズの定理

新しい関連する証拠の到着に応じて信念を更新する方法は、ベイズの定理によって提供されます。たとえば、特定の人が癌を患っている確率を提供しようとした場合、最初は、人口の何パーセントが癌を患っているのかを結論付けるだけです。ただし、その人が喫煙者であるという事実などの追加の証拠があれば、その人が喫煙者であると癌になる可能性が高くなるため、確率を更新できます。これにより、事前の知識を利用して確率の推定を改善できます。

ルールは以下に説明されています-

$$ P \ lgroup C | D \ rgroup =\ frac {P \ lgroup D | C \ rgroup P \ lgroup C \ rgroup} {P \ lgroup D \ rgroup} $$

この式では、Cは確率が必要なイベントであり、Dは何らかの形でCに関連する新しい証拠です。

P（C | D） 後部として示されます。これが私たちが推定しようとしていることです。上記の例では、「その人が喫煙者であるとすると、癌になる確率」と結論付けられます。

P（D | C） 尤度として示されます。これは、最初の仮説が提供された場合に、新しい証拠を観察する確率です。上記の例では、「その人が癌を患っていることを考えると、喫煙者である確率」であると結論付けられます。

P（C） 事前として示されます。これは、追加の事前情報がない場合の仮説の確率です。上記の例では、「癌になる可能性」と結論付けられています。

P（D） 周辺尤度として示されます。これは、証拠を観察する確率の合計です。上記の例では、「喫煙者である確率」と結論付けられます。ベイズの定理のいくつかのアプリケーションでは、これは主に正規化として機能するため、無視されます。