加重ジョブスケジューリング

さまざまなジョブのリストが表示され、開始時刻、終了時刻、およびそのジョブの利益もそれらのジョブに提供されます。私たちの仕事は、利益が最大で、互いに重複する仕事がない仕事のサブセットを見つけることです。

このアルゴリズムでは、テーブルを使用してサブ問題の結果を保存し、サブ問題の結果を使用して、問題全体をボトムアップ方式で解決できます。

このアルゴリズムの時間計算量はO（n ^ 2）ですが、二分探索法を使用して競合するジョブを検索することにより、O（n Log n）に変更できます。

入力と出力

Input:
The start time, finish time and profit of some jobs as matrix form. And number of jobs. Here 4 jobs are present.
3   5  25
1   2  50
6  15  75
2 100 100

Output:
The maximum profit 150.
The job sequence is job 2, job 4, or job 2, job 1, job 3. for both cases the max profit is 150 here.

アルゴリズム

findMaxProfit(jobList, n)

入力： ジョブリストとジョブの数。

出力： 仕事からの最大の利益。

Begin
   sort job list according to their ending time
   define table to store results
   table[0] := jobList[0].profit

   for i := 1 to n-1, do
      addProfit := jobList[i].profit
      nonConflict := find jobs which is not conflicting with others
      if any non-conflicting job found, then
         addProfit := addProfit + table[nonConflict]
      if addProfit > table[i - 1], then
         table[i] := addProfit
      else
         table[i] := table[i-1]
   done
   result := table[n-1]
   return result
End

例

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

struct Job {
   int start, end, profit;
};

bool comp(Job job1, Job job2) {
   return (job1.end < job2.end);
}

int nonConflictJob(Job jobList[], int i) {       //non conflicting job of jobList[i]
   for (int j=i-1; j>=0; j--) {
      if (jobList[j].end <= jobList[i-1].start)
         return j;
   }
   return -1;
}

int findMaxProfit(Job jobList[], int n) {
   sort(jobList, jobList+n, comp);           //sort jobs based on the ending time

   int *table = new int[n];       //create jon table
   table[0] = jobList[0].profit;

   for (int i=1; i<n; i++) {
      // Find profit including the current job
      int addProfit = jobList[i].profit;
      int l = nonConflictJob(jobList, i);
      if (l != -1)
         addProfit += table[l];
      table[i] = (addProfit>table[i-1])?addProfit:table[i-1];       //find maximum
   }

   int result = table[n-1];
   delete[] table;                 //clear table from memory
   return result;
}

int main() {
   Job jobList[] = {
      {3, 5, 25},
      {1, 2, 50},
      {6, 15, 75},
      {2, 100, 100}
   };

   int n = 4;
   cout << "The maximum profit: " << findMaxProfit(jobList, n);
   return 0;
}

出力

The maximum profit: 150