合計が与えられた数nに等しい平方の最小数

任意の数は、いくつかの完全な平方数の合計で表すことができます。この問題では、与えられた値を表すために必要な完全な平方項の最小数を見つける必要があります。

値を94とすると、95 =9 ² + 3 ² + 2 ² + 1 ² 。したがって、答えは4になります

アイデアは1から始めることであり、完全な平方数を得るためにさらに進んでいきます。値が1〜3の場合、1のみで形成する必要があります。

入力と出力

Input:
An integer number. Say 63.
Output:
Number of squared terms. Here the answer is 4.
63 =72 + 32 + 22 + 1

アルゴリズム

minSquareTerms(value)

入力： 与えられた値。

出力： 与えられた値に到達するための平方項の最小数。

Begin
   define array sqList of size value + 1
   sqList[0] := 0, sqList[1] := 1, sqList[2] := 2, sqList[3] := 3

   for i in range 4 to n, do
      sqList[i] := i
      for x := 1 to i, do
         temp := x^2
         if temp > i, then
            break the loop
         else sqList[i] := minimum of sqList[i] and (1+sqList[i-temp])
      done
   done
   return sqList[n]
End

例

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int min(int x, int y) {
   return (x < y)? x: y;
}

int minSquareTerms(int n) {
   int *squareList = new int[n+1];

   //for 0 to 3, there are all 1^2 needed to represent

   squareList[0] = 0;
   squareList[1] = 1;
   squareList[2] = 2;
   squareList[3] = 3;

   for (int i = 4; i <= n; i++) {
      squareList[i] = i; //initially store the maximum value as i

      for (int x = 1; x <= i; x++) {
         int temp = x*x;      //find a square term, lower than the number i
         if (temp > i)
            break;
         else squareList[i] = min(squareList[i], 1+squareList[itemp]);
      }
   }
   return squareList[n];
}

int main() {
   int n;
   cout << "Enter a number: "; cin >> n;
   cout << "Minimum Squared Term needed: " << minSquareTerms(n);
   return 0;
}

出力

Enter a number: 63
Minimum Squared Term needed: 4