数値を3つの部分に分割して、最大合計を求めます

たとえば、50を{25、16、12}に分割し、各セット{25、16、12}を再び3つの分割に分割することができます。最大3回の除算を完了した後、合計を計算して最大値を見つけます。

このプログラムは再帰的に解決できますが、再帰的アプローチでは、同じ結果を複数回見つける必要があるため、動的計画法アプローチを使用して以前に計算されたデータをテーブルに格納すると、時間。

入力と出力

Input:
Let the given number is 12.
Output:
The answer is 13.
At first divide the 12 as (12/2 + 12/3 + 12/4) = 6 + 4 + 3 = 13.
now divide 6 into three parts (6/2 + 6/3 + 6/4) = 3 + 2 + 1 = 6.
If we divide the 4 and 3, we can get maximum 4 from them. From all values the maximum is 13.

アルゴリズム

maxBreakSum(n)

入力： 与えられた数。

出力： 壊れた後の最大合計。

Begin
   define sums array of size n+1
   sums[0] := 0, sums[1] := 1

   for i in range 2 to n, do
      sum[i] := maximum of i and (sums[i/2] + sums[i/3] + sums[i/d])
   done
   return sums[n]
End

例

#include<iostream>
#define MAX 1000000
using namespace std;

int max(int a, int b) {
   return (a>b)?a:b;
}

int maxBreakSum(int n) {
   int sumArr[n+1];
   sumArr[0] = 0, sumArr[1] = 1;    //for number 0 and 1, the maximum sum is 0 and 1 respectively

   for (int i=2; i<=n; i++)    //for number 2 to n find the sum list
      sumArr[i] = max(sumArr[i/2] + sumArr[i/3] + sumArr[i/4], i);    //divide number by 2, 3, 4
   return sumArr[n];
}

int main() {
   int n;
   cout << "Enter a number: "; cin >> n;
   cout << "Maximum sum after breaking: " << maxBreakSum(n);
}

出力

Enter a number: 12
Maximum sum after breaking: 13