PHPのgmp_invert()関数とは？モジュラ逆数を求める方法を解説

PHPのgmp_invert()関数とは

PHPのgmp_invert()関数は、GMP数値（多倍長整数）に対するモジュラ逆数（剰余逆元）を計算するための関数です。モジュラ逆数とは、「ある数と掛け合わせた結果を法で割ったときに1になる」ような数のことを指します。

この関数は、暗号処理や数論関連の計算など、大きな整数を扱う場面で特に役立ちます。

モジュラ逆数の基本例

たとえば、5と14という2つの数がある場合、5のモジュラ逆数は3になります。これは次の式で確認できます。

(3 * 5) mod 14 = 1

3 × 5 = 15 となり、15 を 14 で割った余りは 1 です。このように、積が法（ここでは14）で割って1余るような数がモジュラ逆数です。

構文（シンタックス）

gmp_invert ( num1, num2 )

パラメータ

• num1: 最初のGMP数値。モジュラ逆数を求めたい対象となる数です。

• num2: 2番目のGMP数値。法（mod）として使用される数です。

戻り値

gmp_invert()関数は、引数として渡された2つの数値に対するモジュラ逆数をGMP数値として返します。

なお、逆数が存在しない場合（num1とnum2が互いに素でない場合）、この関数は false を返す点にも注意が必要です。

使用例

以下に、gmp_invert()関数を使用した具体的なコード例を示します。

<?php
   $n1 = "5";
   $n2 = "14";
   $res = gmp_invert($n1, $n2);
   echo $res;
?>

実行結果

上記のコードを実行すると、次のような出力が得られます。

3

この結果は、5 のモジュラ逆数（mod 14）が 3 であることを示しています。

まとめ

gmp_invert()関数を使えば、PHPでも大きな整数に対するモジュラ逆数を簡単に求めることができます。暗号理論の実装やRSA暗号などの数学的処理において重要な関数なので、GMP拡張モジュールを活用する際には覚えておくと便利です。