【PHP】指定した数が無限数列に存在するかどうかを判定するプログラム

この記事では、指定した数がある無限数列（初項と公差からなる等差数列）の中に存在するかどうかを判定するPHPプログラムを紹介します。数列の数学的な性質を利用することで、実際に数列を順番に生成することなく、効率よく判定できるのが特徴です。

サンプルコード

<?php
    function contains_val($m, $n, $o){
        if ($m == $n)
            return true;
        if (($n - $m) * $o > 0 && ($n - $m) % $o == 0)
            return true;
        return false;
    }
    $m = 3; $n = 5; $o = 9;
    if (contains_val($m, $n, $o))
        echo "The number is present in the infinite series";
    else
        echo "The number is not present in the infinite series";
?>

出力

The number is not present in the infinite series

コードの解説

まず、3つの変数 $m、$n、$o を定義し、それらの値を引数として関数に渡して呼び出しています。

$m = 3; $n = 5; $o = 9;

次に、これら3つの値を受け取る「contains_val」という名前の関数を定義します。処理の流れは以下のとおりです。

• 最初の2つの変数 $m と $n を比較し、両者が等しい場合は「true」を返します。
• 等しくない場合は、$m と $n の差に第3引数 $o を掛けた値が0より大きいこと（つまり差と公差が同じ向きであること）、かつ $m と $n の差を $o で割った余りが0であることを確認します。両方の条件を満たせば「true」を返します。
• 上記のいずれの条件も満たさない場合は「false」を返します。

function contains_val($m, $n, $o){
    if ($m == $n)
        return true;
    if (($n - $m) * $o > 0 && ($n - $m) % $o == 0)
        return true;
    return false;
}

判定ロジックのポイント

このプログラムが判定しているのは、初項 $m、公差 $o から構成される無限等差数列（$m、$m + $o、$m + 2×$o、…）の中に、目的の数 $n が含まれているかどうかです。数学的には、「n − m」が「o」と同じ符号を持ち、かつ「o」で割り切れるとき、n はこの数列の項になると言えます。

今回の例では、$m = 3、$n = 5、$o = 9 であるため、5 − 3 = 2 は 9 で割り切れません。その結果、「この数は無限数列に存在しない」というメッセージが出力されます。このように、余りと符号のチェックだけシンプルな条件で判定できるのが、この手法の利点です。