四次方程式の根の和と積の絶対差は？

このセクションでは、根の合計と四次方程式の根の積の絶対差を取得する方法を説明しますか？

四次方程式は𝑎𝑥 ⁴ のようなものです +𝑏𝑥 ³ +𝑐𝑥 ² +𝑑𝑥+𝑒

方程式を解いてから、通常のプロセスで根の積と和を取得しようとしますが、これには時間がかかり、そのアプローチはそれほど効率的ではありません。この種の方程式には、2つの式があります。根の合計は常に-𝑏∕𝑎であり、根の積は常に𝑒∕𝑎です。したがって、∣−𝑏∕𝑎−𝑒∕𝑎∣ ∣

アルゴリズム

rootSumProdDiff（a、b、c、d、e）

begin
   sum := -b/a
   prod := e/a
   return |sum - prod|
end

例

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
double rootSumProdDiff(double a, double b, double c, double d, double e){
   double sum = double(-b/a);
   double prod = double(e/a);
   return abs(sum - prod);
}
main() {
   double a,b,c,d,e;
   cout << "Enter a, b, c, d, e for equation ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e:";
   cin >> a >> b >> c >> d >> e;
   cout << "Difference between sum and product of roots are: " << rootSumProdDiff(a, b, c, d, e);
}

出力

Enter a, b, c, d, e for equation ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e:8 4 6 4 1
Difference between sum and product of roots are: 0.625