行列が交代行列であるかどうかを確認するCプログラム？

正方行列Aは、すべてのiとjに対してaij =-ajiの場合、スキュー対称であると言われます。言い換えると、行列Aの転置が行列Aの負の値に等しい場合、つまり（A ^T ）、行列Aはスキュー対称であると言えます。 =−A）。

交代行列の主対角要素はすべてゼロであることに注意してください。

マトリックスの例を見てみましょう

A= |0 -5 4|
   |5 0 -1|
   |-4 1 0|

すべてのiとjに対してaij=-ajiであるため、これはスキュー対称行列です。たとえば、a12=-5およびa21=5は、a12=-a21を意味します。同様に、この条件はiとjの他のすべての値にも当てはまります。

また、行列Aの転置が行列Aの負の値、つまりA ^T に等しいことを確認できます。 =−A。

AT= |0 5 -4|
    |-5 0 1|
    |4 -1 0|
and
A= |0 -5 4|
   |5 0 -1|
   |-4 1 0|

AT =−Aであることがはっきりとわかります。これにより、Aがスキュー対称行列になります。

Input:
Enter the number of rows and columns: 2 2
Enter the matrix elements: 10 20 20 10
Output:
The matrix is symmetric.
10 20
20 10

説明

行列がその転置に等しい場合、それは対称行列です。

それ以外の場合、転置がそれ自体の負数に等しい場合、行列はスキュー対称です。そうでなければ、どちらでもありません。結果はそれに応じて印刷されます

行列の対称性をチェックするプロセス

• ユーザーは、マトリックスの行と列の数を入力するように求められます。

• マトリックスの要素は、「A」に入力して保存するように求められます。変数「x」と「y」は0として初期化されます。

• 行列がその転置と等しくない場合、一時変数「x」に1が割り当てられます。

• それ以外の場合、行列の負の値がその転置に等しい場合、一時変数「y」に1が割り当てられます。

• xが0に等しい場合、行列は対称です。それ以外の場合、yが1に等しい場合、行列はスキュー対称です。

• どちらの条件も満たさない場合、行列は対称でもスキュー対称でもありません。

• 結果が印刷されます。

例

#include<iostream>
using namespace std;
int main () {
   int A[10][10], i, j, m, n, x = 0, y = 0;
   cout << "Enter the number of rows and columns : ";
   cin >> m >> n;
   cout << "Enter the matrix elements : ";
   for (i = 0; i < m; i++)
      for (j = 0; j < n; j++)
   cin >> A[i][j];
   for (i = 0; i < m; i++) {
      for( j = 0; j < n; j++) {
         if (A[i][j] != A[j][i])
            x = 1;
         else if (A[i][j] == -A[j][i])
            y = 1;
      }
   }
   if (x == 0)
      cout << "The matrix is symmetric.\n ";
   else if (y == 1)
      cout << "The matrix is skew symmetric.\n ";
   else
      cout << "It is neither symmetric nor skew-symmetric.\n ";
   for (i = 0; i < m; i++) {
      for (j = 0; j < n; j++)
         cout << A[i][j] << " ";
      cout << "\n ";
   }
   return 0;
}