3D空間で2点間の距離を計算するCプログラム

3次元空間はx軸・y軸・z軸の3つの軸で構成され、空間上の各点の位置は (x, y, z) という座標の組み合わせで表されます。本記事では、C言語を使って3次元空間上の2点 P₁(x₁, y₁, z₁) と P₂(x₂, y₂, z₂) の間の距離（ユークリッド距離）を計算し、その結果を表示するプログラムを解説します。

3次元空間における距離の計算式

2点間の距離は、ピタゴラスの定理（三平方の定理）を3次元に拡張した次の公式で直接求めることができます。

d = √( (x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)² + (z₂ − z₁)² )

この式は、x・y・zの各軸方向における座標の差をそれぞれ2乗して合計し、その平方根を取ることで、空間内の2点を結ぶ直線距離を求めるものです。

計算のアプローチ

• 2点の座標 (x₁, y₁, z₁) と (x₂, y₂, z₂) を入力として受け取る
• 上記の公式を適用し、各軸の差の2乗和の平方根を計算する
• 求めた距離を出力する

アルゴリズム

開始
ステップ1 → 2点間の距離を計算する関数を宣言する
    void three_dis(float x1, float y1, float z1, float x2, float y2, float z2)
        float dis = sqrt(pow(x2 - x1, 2) + pow(y2 - y1, 2) + pow(z2 - z1, 2))
        dis を表示する
ステップ2 → main() 関数内で
    float x1 = 4
    float y1 = 9
    float z1 = -3
    float x2 = 5
    float y2 = 10
    float z2 = 9
    three_dis(x1, y1, z1, x2, y2, z2) を呼び出す
終了

C言語による実装例

#include <stdio.h>
#include <math.h>

// 2点間の距離を求める関数
void three_dis(float x1, float y1, float z1, float x2, float y2, float z2) {
    float dis = sqrt(pow(x2 - x1, 2) + pow(y2 - y1, 2) + pow(z2 - z1, 2));
    printf("2点間の距離 : %f", dis);
    return;
}

int main() {
    float x1 = 4;
    float y1 = 9;
    float z1 = -3;
    float x2 = 5;
    float y2 = 10;
    float z2 = 9;
    three_dis(x1, y1, z1, x2, y2, z2);
    return 0;
}

実行結果

上記のコードをコンパイルして実行すると、次の出力が得られます。

2点間の距離 : 12.083046

処理の解説

この例では、P₁(4, 9, −3) と P₂(5, 10, 9) の距離を求めています。各軸の差はx方向が1、y方向が1、z方向が12となるため、√(1² + 1² + 12²) = √146 ≈ 12.083046 という結果になります。距離の計算には、math.h ヘッダーに含まれる pow()（べき乗）と sqrt()（平方根）を使用しており、これらを組み合わせることで簡潔に実装できます。なお、Linux環境のgccでコンパイルする場合は、数学ライブラリをリンクするために -lm オプションを付ける必要がある点に注意してください。