C＃を使用して、指定された数kから開き括弧と閉じ括弧のすべての異なる組み合わせを見つけるにはどうすればよいですか？

開き角かっこがn未満の場合、または閉じ角かっこが開き角かっこよりも小さい場合に、現在の文字列を更新するバックトラック関数を作成します。現在の文字列の長さが2*nになったら、それを組み合わせ結果配列に追加します。配置された{}の数を維持することで簡単に追跡できます。まだ1つ残っている場合は、オープニングブラケットを開始できます。また、開き角かっこの数を超えない場合は、閉じ角かっこを開始できます。

例

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Text;
using System.Linq;
namespace ConsoleApplication{
   public class BackTracking{
      public void Brackets(){
         char[] arr = new char[4];
         FindSequence(arr, 0, 2, 0, 0);
      }
      private static void FindSequence(char[] arr, int index, int N, int openBracket, int closeBracket){
         if (closeBracket == N){
            StringBuilder s = new StringBuilder();
            for (int i = 0; i < arr.Length; i++){
               s.Append(arr[i]);
            }
            Console.WriteLine(s);
            s = null;
               return;
         }
         else{
            if (openBracket > closeBracket){
               arr[index] = '}';
               FindSequence(arr, index + 1, N, openBracket, closeBracket + 1);
            }
            if (openBracket < N){
               arr[index] = '{';
               FindSequence(arr, index + 1, N, openBracket + 1, closeBracket);
            }
         }
      }
   }
   class Program{
      static void Main(string[] args){
         BackTracking b = new BackTracking();
         b.Brackets();
      }
   }
}

出力

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