与えられた数が素数であるかどうかをチェックするためのラビンミラー素数性テストを実装するC++プログラム

Rabin-Miller Primality Testは、指定された数値が素数であるかどうかを確認するために使用されます。これは、フォーマットの素数性とSolovay-Stressenテストに似ています。このテストは、ロシアの数学者M.M.Artjuhovによって最初に発見されました。

アルゴリズム

Begin
   ll mulmod(ll a, ll b, ll m)
   ll x = 0,y = a mod m
   while (b > 0)
      if (b mod 2 == 1)
         compute x = (x + y) mod m
         y = (y * 2) mod m
         b = b/ 2
   return x mod m.
End

Begin
   ll modulo(ll base, ll e, ll m)
   Initialize:
   ll x = 1
   ll y = base
   while (e > 0)
      if (e mod 2 == 1)
         x = (x * y) mod m
         y = (y * y) mod m
         e = e / 2;
   return x mod m
End

Begin
   bool Miller(ll p, int iteration)
   if (p < 2)
      return false
   if (p != 2 and p mod 2==0)
      return false;
      Compute: ll s = p - 1
   while (s mod 2 == 0)
      s = s/ 2;
      for i = 0 to iteration - 1
         Do
            ll a = rand() mod (p - 1) + 1, temp = s
            ll mod = modulo(a, temp, p)
            while (temp != p - 1 and mod != 1 and mod != p - 1)
               mod = mulmod(mod, mod, p);
               temp *= 2;
            if (mod != p - 1 && temp % 2 == 0)
               return false
            else
               return true
End

サンプルコード

#include <iostream>
#include<stdlib.h>
#define ll long long
using namespace std;
ll mulmod(ll a, ll b, ll m)//It returns true if number is prime otherwise false {
   ll x = 0,y = a % m;
   while (b > 0) {
      if (b % 2 == 1) {
         x = (x + y) % m;
      }
      y = (y * 2) % m;
      b /= 2;
   }
   return x % m;
}

ll modulo(ll base, ll e, ll m) {
   ll x = 1;
   ll y = base;
   while (e > 0) {
      if (e % 2 == 1)
         x = (x * y) % m;
         y = (y * y) % m;
         e = e / 2;
   }
   return x % m;
}

bool Miller(ll p, int iteration) {
   if (p < 2) {
      return false;
   }
   if (p != 2 && p % 2==0) {
      return false;
   }
   ll s = p - 1;
   while (s % 2 == 0) {
      s /= 2;
   }
   for (int i = 0; i < iteration; i++) {
      ll a = rand() % (p - 1) + 1, temp = s;
      ll mod = modulo(a, temp, p);
      while (temp != p - 1 && mod != 1 && mod != p - 1) {
         mod = mulmod(mod, mod, p);
         temp *= 2;
      }
      if (mod != p - 1 && temp % 2 == 0) {
         return false;
      }
   }
   return true;
}

int main() {
   int iteration = 10;
   ll num;
   cout<<"Enter integer to test primality: ";
   cin>>num;
   if (Miller(num, iteration))
      cout<<num<<" is prime"<<endl;
   else
      cout<<num<<" is not prime"<<endl;
   return 0;
}

出力

Enter integer to test primality: 26
26 is not prime