双方向探索（Bidirectional Search）とは？仕組みとC++実装例を徹底解説

双方向探索（bidirectional search）とは、2つの方向から同時に探索を実行するグラフ探索手法です。1つ目の探索は始点（ソース）からゴールへ向かって順方向に進み、2つ目の探索はゴールから始点へ向かって逆方向に進みます。理想的な状況では、両方の探索はデータ構造の途中で出会うことになります。

双方向探索アルゴリズムは有向グラフ上で動作し、始点（初期ノード）からゴールノードまでの最短経路を求めます。2つの探索はそれぞれの出発点から開始され、両方の探索が同じノード上で出会った時点でアルゴリズムは停止します。

双方向アプローチの重要性

双方向探索は、一方向だけの探索よりも高速な手法であり、グラフを走査するために必要な時間を大幅に削減できます。

このアプローチは、開始ノードとゴールノードが一意に定まっており、両方向の分岐係数が等しい場合に特に有効です。

性能指標

• 完全性 − 両方の探索にBFS（幅優先探索）を使用する場合、双方向探索は完全（必ず解を見つけられる）です。

• 最適性 − 探索にBFSを使用し、すべての経路のコストが一様である場合、最適な解を保証します。

• 時間計算量・空間計算量 − いずれも O(b^{d/2}) です（bは分岐係数、dは探索の深さ）。単一方向のBFSのO(b^d)と比較して、指数関数的な改善が得られます。

C++による実装例

以下は、双方向探索をC++で実装したサンプルコードです。15個のノードを持つグラフに対して、始点0からゴール14までの経路を探索します。順方向と逆方向の2つのキューを用いてBFSを交互に実行し、両方の探索済みノードが重なる交差ノードを検出したら、そこを基点に経路を復元します。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
class Graph {
   int V;
   list<int> *adj;
   public:
      Graph(int V);
      int isIntersecting(bool *s_visited, bool *t_visited);
      void addEdge(int u, int v);
      void printPath(int *s_parent, int *t_parent, int s,
      int t, int intersectNode);
      void BFS(list<int> *queue, bool *visited, int *parent);
      int biDirSearch(int s, int t);
};
Graph::Graph(int V) {
   this->V = V;
   adj = new list<int>[V];
};
void Graph::addEdge(int u, int v) {
   this->adj[u].push_back(v);
   this->adj[v].push_back(u);
};
void Graph::BFS(list<int> *queue, bool *visited,
int *parent) {
   int current = queue->front();
   queue->pop_front();
   list<int>::iterator i;
   for (i=adj[current].begin();i != adj[current].end();i++) {
      if (!visited[*i]) {
         parent[*i] = current;
         visited[*i] = true;
         queue->push_back(*i);
    }
 }
};
int Graph::isIntersecting(bool *s_visited, bool *t_visited) {
   int intersectNode = -1;
   for(int i=0;i<V;i++) {
      if(s_visited[i] && t_visited[i])
         return i;
  }
   return -1;
};
void Graph::printPath(int *s_parent, int *t_parent,
int s, int t, int intersectNode) {
   vector<int> path;
   path.push_back(intersectNode);
   int i = intersectNode;
   while (i != s) {
      path.push_back(s_parent[i]);
      i = s_parent[i];
  }
   reverse(path.begin(), path.end());
   i = intersectNode;
   while(i != t) {
      path.push_back(t_parent[i]);
      i = t_parent[i];
  }
   vector<int>::iterator it;
   cout<<"Path Traversed by the algorithm\n";
   for(it = path.begin();it != path.end();it++)
      cout<<*it<<" ";
      cout<<"\n";
};
int Graph::biDirSearch(int s, int t) {
   bool s_visited[V], t_visited[V];
   int s_parent[V], t_parent[V];
   list<int> s_queue, t_queue;
   int intersectNode = -1;
   for(int i=0; i<V; i++) {
      s_visited[i] = false;
      t_visited[i] = false;
  }
   s_queue.push_back(s);
   s_visited[s] = true;
   s_parent[s]=-1;
   t_queue.push_back(t);
   t_visited[t] = true;
   t_parent[t] = -1;
   while (!s_queue.empty() && !t_queue.empty()) {
      BFS(&s_queue, s_visited, s_parent);
      BFS(&t_queue, t_visited, t_parent);
      intersectNode = isIntersecting(s_visited, t_visited);
      if(intersectNode != -1) {
         cout << "Path exist between " << s << " and "
         << t << "\n";
         cout << "Intersection at: " << intersectNode << "\n";
         printPath(s_parent, t_parent, s, t, intersectNode);
         exit(0);
    }
 }
   return -1;
}
int main() {
   int n=15;
   int s=0;
   int t=14;
   Graph g(n);
   g.addEdge(0, 4);
   g.addEdge(1, 4);
   g.addEdge(2, 5);
   g.addEdge(3, 5);
   g.addEdge(4, 6);
   g.addEdge(5, 6);
   g.addEdge(6, 7);
   g.addEdge(7, 8);
   g.addEdge(8, 9);
   g.addEdge(8, 10);
   g.addEdge(9, 11);
   g.addEdge(9, 12);
   g.addEdge(10, 13);
   g.addEdge(10, 14);
   if (g.biDirSearch(s, t) == -1)
      cout << "Path don't exist between "
      << s << " and " << t << "\n";
   return 0;
}

実行結果

Path Traversed by the algorithm
0 4 6 7 8 10 14

この実行結果から、アルゴリズムは始点0からゴール14までの経路として、ノード4 → 6 → 7 → 8 → 10を経由する経路を発見できたことがわかります。このように双方向探索を用いることで、探索範囲を半分に分割して処理できるため、大規模なグラフにおいても効率的に最短経路を求めることが可能です。