C++で巨大な数値が5で割り切れるかどうかを判定する方法

この記事では、ある数値が5で割り切れるかどうかを判定する方法を解説します。ここで扱うのは非常に大きな数値であるため、通常の整数型（int や long long）では表現しきれません。そこで、数値を文字列として受け取って処理します。

5の倍数の判定ルール

5で割り切れるかどうかは、実はとても簡単に判定できます。数値の最後の桁（1の位）が「0」または「5」であれば、その数は必ず5で割り切れるというのが割り算の基本ルールです。

例えば、「154484585745184258458158245285265」のような桁数の多い数値でも、末尾が「5」になっているため、実際に割り算を行わなくても即座に5の倍数だと分かります。

アルゴリズムの手順

判定の手順は以下の通りです。

1. 数値を文字列として受け取る。
2. 文字列の長さを取得し、最後の文字（末尾の桁）を調べる。
3. 末尾が「0」または「5」であれば true を返し、それ以外なら false を返す。

サンプルコード

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
bool isDiv5(string num){
   int n = num.length();
   if(num[n - 1] != '5' && num[n - 1] != '0')
   return false;
   return true;
}
int main() {
   string num = "154484585745184258458158245285265";
   if(isDiv5(num)){
      cout << "Divisible";
   }else{
      cout << "Not Divisible";
   }
}

実行結果

Divisible

コードの解説

isDiv5 関数では、まず num.length() で文字列の長さを取得し、num[n - 1] によって末尾の文字にアクセスしています。末尾の文字が「5」でも「0」でもない場合は false を返し、どちらかに該当すれば true を返します。

この手法のメリットは、数値の桁数に関係なく O(1) の定数時間で判定できる点です。巨大な整数を扱う際にも効率的であり、多倍長整数ライブラリを使う必要もありません。