C++で行列の平均ベクトルを求める方法をわかりやすく解説

M × N の行列が与えられたとき、その平均ベクトルを求めることを考えます。例えば、次のような 3 × 3 の行列があるとします。

このとき、平均ベクトルは [4, 5, 6] となります。これは、各列の平均値がそれぞれ次のように計算されるためです。

• 1列目：(1 + 4 + 7) / 3 = 4
• 2列目：(2 + 5 + 8) / 3 = 5
• 3列目：(3 + 6 + 9) / 3 = 6

この例からも分かるように、行列の平均ベクトルとは「各列の平均値を要素として持つベクトル」のことです。したがって、行列の各列ごとに平均を計算し、その結果を順に並べるだけで平均ベクトルを求められます。

アルゴリズムのポイント

• 外側のループで列を走査し、内側のループでその列の各行の値を合計します。
• 合計を行数 M で割ることで、その列の平均値を求めます。
• 計算量は O(M × N) となり、行列のすべての要素を一度ずつ参照するだけで済むため、非常に効率的です。

C++での実装例

#include <iostream>
#define M 3
#define N 3
using namespace std;

void calculateMeanVector(int mat[M][N]) {
    cout << "[ ";
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        double average = 0.00;
        int sum = 0;
        for (int j = 0; j < M; j++)
            sum += mat[j][i];
        average = (double)sum / M;
        cout << average << " ";
    }
    cout << "]";
}

int main() {
    int mat[M][N] = { { 1, 2, 3 },
                      { 4, 5, 6 },
                      { 7, 8, 9 } };
    cout << "Mean vector is: ";
    calculateMeanVector(mat);
}

なお、合計を M で割る際に (double) へのキャストを行うことで、整数同士の除算による切り捨てを防ぎ、小数点以下を含む正確な平均値を得られるようにしています。

実行結果

Mean vector is: [ 4 5 6 ]

このように、各列の平均値が順番に出力され、行列の平均ベクトル [4, 5, 6] が正しく求められていることが確認できます。この手法は、統計処理や画像処理など、行列データの特徴量を列単位で集計したい場面で広く活用できます。