C ++で長さp、q、rのセグメント数を最大化します

長さLのロッドが与えられた場合、タスクは、長さp、q、およびrのセグメントの総数が最大になるようにロッドを切断することです。セグメントの長さはp、q、およびrのみです

l =15、p =2、q =3、r =5の場合、次のように7つのセグメントを作成できます-

{2, 2, 2, 2, 2, 2, 3}

アルゴリズム

動的計画法を使用してこの問題を解決できます

1. Initialize dp[] array to 0
2. Iterate till the length of the rod. For every i, a cut of p, q and r if possible is done.
3. Initialize ans[i+p] = max( ans[i+p], 1 + ans[i]), ans[i+q] = max(ans[i+q], 1 + ans[i]) and ans[i+r] = max(ans[i+r], 1 + ans[i]) for all the possible cuts.
4. ans[i] will be 0 if a cut at i-th index is not possible. ans[l] will give the maximum number of cuts possible

例

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int getMaximumSegments(int l, int p, int q, int r){
   int dp[l + 1];
   memset(dp, -1, sizeof(dp));
   dp[0] = 0;
   for (int i = 0; i <= l; ++i) {
      if (dp[i] == -1) {
         continue;
      }
      if (i + p <= l) {
         dp[i + p] = max(dp[i + p], dp[i] + 1);
      }
      if (i + q <= l) {
         dp[i + q] = max(dp[i + q], dp[i] + 1);
      }
      if (i + r <= l) {
         dp[i + r] = max(dp[i + r], dp[i] + 1);
      }
   }
   return dp[l];
}
int main(){
   int l = 15, p = 2, q = 3, r = 5;
   cout << "Number of segments = " << getMaximumSegments(l, p, q, r) << endl;
   return 0;
}

出力

上記のプログラムをコンパイルして実行する場合。次の出力を生成します-

Number of segments = 7