C++で数値を負の基数表現に変換する方法

はじめに

この記事では、与えられた数値を負の基数（ネガティブベース）表現に変換するC++プログラムについて解説します。

具体的には、ある整数と対応する負の基数が入力として与えられ、その数値を負の基数による等価な表現へと変換します。ここで扱う負の基数は、-2 から -10 までの範囲に限定します。

負の基数変換の仕組み

通常の進数変換と同様に、「数値を基数で割った余り」を下位の桁から順に並べることで変換を行います。ただし、負の基数で除算すると余りが負になる場合があるため、その際は次のように調整します。

• 余りに -negBase を加算し、余りを 0 以上の値に修正する
• 同時に商に 1 を加算し、計算の整合性を保つ

例えば、9 を基数 -3 で表すと「100」となります。これは 1×(-3)² + 0×(-3)¹ + 0×(-3)⁰ = 9 が成立することを意味します。

C++による実装例

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
// 整数を文字列に変換する
string convert_str(int n){
   string str;
   stringstream ss;
   ss << n;
   ss >> str;
   return str;
}
// n を負の基数表現に変換する
string convert_nb(int n, int negBase){
   // 0 の負基数表現は 0
   if (n == 0)
      return "0";
   string converted = "";
   while (n != 0){
      // 負の基数で除算した余りを求める
      int remainder = n % negBase;
      n /= negBase;
      // 余りが負の場合は正の値に調整する
      if (remainder < 0) {
         remainder += (-negBase);
         n += 1;
      }
      // 余りを文字列に変換し、結果の先頭に連結する
      converted = convert_str(remainder) + converted;
   }
   return converted;
}
int main() {
   int n = 9;
   int negBase = -3;
   cout << convert_nb(n, negBase);
   return 0;
}

実行結果

100

まとめ

このように、剰余演算と商の調整を組み合わせることで、任意の整数を -2 から -10 の範囲の負の基数表現へと変換できます。負の基数は、符号ビットを使わずに負の数も表現できるという特徴があり、非常に興味深い概念です。ぜひ本サンプルコードを参考に、さまざまな数値や基数で試してみてください。