C++で数字根がDとなるK桁の数値を出力する方法

この問題では、2つの整数KとDが与えられ、K桁の数値のうち、その数字根（デジタルルート）がDと等しくなるものを出力することが求められます。

数字根とは、数値を構成する各桁の数字を再帰的に加算していき、1桁の数になるまでこの操作を繰り返した結果得られる1桁の値のことです。「デジタルサム（数字和）」とも呼ばれます。

具体例で問題を確認しましょう。

入力: D = 5, K = 6
出力: 500000

解法のアプローチ

この問題は、数値Dの後ろに0を並べるというシンプルな発想で解決できます。つまり、出力する数値は {D000...（0がK-1個）} の形になります。

0をいくつ追加しても各桁の数字の合計は変わらないため、この数値の数字根は必ずDになります。この解法はシンプルでエレガントなうえ、計算量も非常に少なくて済みます。

ただし、D = 0かつK ≠ 1の場合には注意が必要です。K桁（K > 1）の数値の先頭の桁は0にできないため、そのような数値の数字根が0になることはありません。この場合は「-1」を出力して、条件を満たす数値が存在しないことを示します。

実装例

上記の解法を実装したC++プログラムは以下の通りです。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
void printKdigitNumber(int k, int d) {
    if (d == 0 && k != 1)
        cout << "-1";
    else {
        cout << d;
        k--;
        while (k--)
            cout << "0";
    }
}
int main() {
    int K=6, D=5;
    cout<<K<<" digit number with digital Root = "<<D<<" is : ";
    printKdigitNumber(K, D);
    return 0;
}

出力結果

6 digit number with digital Root = 5 is : 500000