C++で解く「2つの二分探索木の合計（Two Sum BSTs）」問題

問題概要

2つの二分探索木（BST）が与えられたとき、1つ目の木から選んだあるノードと、2つ目の木から選んだあるノードの値の合計が、指定された整数 target と一致する場合に true を返すプログラムを作成します。それ以外の場合は false を返します。

例えば、次のような2つの木があるとします。

このとき target が 5 であれば、結果は true になります。実際に確認してみると、1つ目の木のノード 2 と2つ目の木のノード 3 の合計が 5、また 1つ目の木のノード 4 と2つ目の木のノード 1 の合計も 5 となるため、条件を満たすペアが存在します。

解法のアプローチ

この問題は、ハッシュマップ（連想配列）を活用することで効率的に解くことができます。基本的な考え方は以下の通りです。

• 値と木の識別番号を記録するためのマップ s を定義します。
• check() というメソッドを定義します。このメソッドはノード・target・nodeNumber を引数として受け取り、以下のように動作します。
• ノードが NULL（無効）の場合は false を返します。
• 現在のノードの値を curr、求めるべき値を req = target − curr として計算します。
• req がマップ s に存在し、かつ s[req] が現在の nodeNumber と異なる（＝別の木に属する）場合は true を返します。
• s[curr] = nodeNumber を登録します。
• 左の子ノードと右の子ノードに対して再帰的に check() を呼び出し、その OR 結果を返します。

メインの処理では、まず1つ目の木を nodeNumber=1 として走査してマップに値を記録し、続いて2つ目の木を nodeNumber=2 として走査します。これにより、「同じ木内の2ノードの組み合わせ」を誤って判定してしまうことを防ぎます。

C++による実装例

それでは、実際のコードを見て理解を深めましょう。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
class TreeNode{
   public:
      int val;
      TreeNode *left, *right;
      TreeNode(int data){
         val = data;
         left = NULL;
         right = NULL;
    }
};
void insert(TreeNode **root, int val){
   queue<TreeNode*> q;
   q.push(*root);
   while(q.size()){
      TreeNode *temp = q.front();
      q.pop();
      if(!temp->left){
         if(val != NULL)
            temp->left = new TreeNode(val);
         else
            temp->left = new TreeNode(0);
         return;
      }
      else{
         q.push(temp->left);
      }
      if(!temp->right){
         if(val != NULL)
            temp->right = new TreeNode(val);
         else
            temp->right = new TreeNode(0);
         return;
      }
      else{
         q.push(temp->right);
      }
   }
}
TreeNode *make_tree(vector<int> v){
   TreeNode *root = new TreeNode(v[0]);
   for(int i = 1; i<v.size(); i++){
      insert(&root, v[i]);
   }
   return root;
}
class Solution {
public:
   map <int,int> s;
   bool check(TreeNode* node, int target,int nodeNumber){
      if(!node)return false;
      int curr = node->val;
      int req = target - curr;
      if(s.find(req)!=s.end() && s[req]!=nodeNumber)return true;
      s[curr]=nodeNumber;
      return check(node->left,target,nodeNumber) || check(node->right,target,nodeNumber);
   }
   bool twoSumBSTs(TreeNode* root1, TreeNode* root2, int target) {
      bool flag = check(root1,target,1);
      return check(root2,target,2);
   }
};
main(){
   vector<int> v1 = {2,1,4};
   vector<int> v2 = {1,0,3};
   TreeNode *r1 = make_tree(v1);
   TreeNode *r2 = make_tree(v2);
   Solution ob;
   cout <<ob.twoSumBSTs(r1, r2, 5);
}

入力

[2,1,4]
[1,0,3]
5

出力

1

まとめ

このアルゴリズムでは、1つ目の木の全ノードの値をマップに記録した後、2つ目の木を走査しながら「target − 現在の値」がマップに存在するかを確認します。nodeNumber を使って値の出所（どちらの木か）を区別している点がポイントです。計算量は O(N + M)（N・M はそれぞれの木のノード数）、空間計算量も O(N + M) となり、非常に効率的な解法と言えます。