C++のcmathヘッダーで誤差関数(erf)を使って確率を求める方法

変数が与えられ、その変数の確率をC++のSTLで利用できる誤差関数を使って求めるのが本記事のテーマです。この関数はC++のcmathヘッダーファイルに含まれており、C++11以降では標準機能としてstd::erfが提供されています。

誤差関数とは?

数学における誤差関数は「ガウス誤差関数」とも呼ばれ、erf()で表されます。確率論、統計学、偏微分方程式などの分野で、発生しうる誤差を計算するために用いられる特殊関数です。定義は次のとおりです。

誤差関数には、密接に関連する以下の2つの関数があります。

• 相補誤差関数: erfc x = 1 - erf x と定義されます。
• 虚数誤差関数: erfi x = -ierf(ix) と定義されます(ただし i は虚数単位)。

erf(x)の戻り値は -1 から 1 の範囲に収まり、x の値が大きくなるほど 1 に近づいていきます。この性質を利用して、正規分布に従う変数の確率計算などに活用されます。

使用例

入力

i = 2.25

出力

erf(i) すなわち 0.998537

入力

i = 1.25

出力

erf(i) すなわち 0.9229

サンプルコード

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
double probab(double i){
    double probab_1 = erf(i);
    return probab_1;
}
int main (){
    double i = 2.25;
    cout<<"Probability is :"<<probab(i)<< endl;
    return 0;
}

出力

Probability is : 0.998537

このプログラムでは、変数 i の値を関数 probab() に渡し、その内部でerf(i)を呼び出して確率を計算しています。結果として、2.25に対して0.998537という確率が得られます。

別の例

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
double probab(double i){
    double probab_1 = erf(i);
    return probab_1;
}
int main (){
    double i = 1.25;
    cout<<"Probability is :"<<probab(i)<< endl;
    return 0;
}

出力

Probability is : 0.9229

このように、cmathヘッダーに含まれるerf()関数を使えば、複雑な数式を自前で実装することなく、簡単に誤差関数に基づく確率計算を行うことができます。