C++で解く！3番目のプレイヤーのサイコロが最大の目となる確率の求め方

3人のプレイヤーA、B、Cが順番にサイコロを投げる場面を考えます。本記事では、Cが投げた目がAとBの両方よりも大きくなる確率を求める方法を解説します。

3番目のサイコロの目が、それまでの2つの目より大きくなる確率を計算するには、この条件をしっかり意識することが重要です。

例えば、Aが「2」を出し、Bが「3」を出したとしましょう。このときCがこれらより大きい値を出せるのは「4」「5」「6」の3通りだけです。したがって、確率は3/6＝1/2となります。

入出力例

入力：

A = 3, B = 5

出力：

1/6

説明： 3と5の両方よりも大きい値は「6」のみであるため、確率は1/6となります。

入力：

A = 2, B = 4

出力：

1/3

説明： 2と4の両方よりも大きい値は「5」と「6」の2つであり、確率は2/6です。これを約分すると1/3になります。

問題を解くためのアプローチ

• AとBの値のうち最大値を求めます。
• 6からその最大値を引き、結果と6の最大公約数（GCD）を計算します。
• GCDで割って約分した結果を返します。

アルゴリズム

開始
ステップ1 → 3番目のサイコロでより大きな値が出る確率を求める関数
    void probab_third(int a, int b)
        int c = 6 - max(a, b) を宣言
        int GCD = __gcd(c, 6) を宣言
        結果を出力
ステップ2 → main() 内での処理
    int a = 2, b = 2 を宣言
    probab_third(a, b) を呼び出す
終了

実装コード（C++）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
// 3番目のサイコロでより大きな値が出る確率を求める関数
void probab_third(int a, int b){
    int c = 6 - max(a, b);
    int GCD = __gcd(c, 6);
    cout<<"3番目のサイコロでより大きな値が出る確率 : " <<c / GCD << "/" << 6 / GCD;
}
int main(){
    int a = 2, b = 2;
    probab_third(a, b);
    return 0;
}

実行結果

上記のコードを実行すると、以下の出力が得られます。

3番目のサイコロでより大きな値が出る確率 : 2/3

このように、最大公約数を利用して分数を約分することで、常に最もシンプルな形で確率を表現できます。サイコロのような離散的な確率問題では、この手法が非常に有効です。