C++で二分探索木（BST）からターゲットに最も近いk個の値を検索する方法

問題概要

二分探索木（BST）とターゲット値が与えられたとき、BST内の値の中からターゲットに最も近いk個の値を見つけることを考えます。ここで、ターゲット値は浮動小数点数である点に注意してください。なお、kは常に有効であり、k ≤ 全ノード数が成り立つものと仮定できます。

例として、次のような木を考えてみましょう。

target = 3.714286、k = 2 の場合、出力は [4, 3] となります。

解法のアプローチ

この問題は、「ターゲットより小さい値」を管理するスタックと「ターゲット以上の値」を管理するスタックの2本を用いることで効率的に解けます。各スタックには中間順走査（in-order traversal）に相当する順序で候補ノードを積んでおき、両スタックの先頭同士をターゲットとの距離で比較しながら、近い方から順に結果へ追加していきます。

手順1：pushSmaller() 関数を定義する

この関数は、ノード、スタック st、ターゲットを引数に取ります。ノードが存在する限り、以下を繰り返します。

• ノードの値がターゲット未満の場合：
  ・そのノードを st にプッシュする
  ・node := ノードの右の子 とする
• それ以外の場合：
  ・node := ノードの左の子 とする

手順2：pushLarger() 関数を定義する

同じくノード、スタック st、ターゲットを引数に取ります。ノードが存在する限り、以下を繰り返します。

• ノードの値がターゲット以上の場合：
  ・そのノードを st にプッシュする
  ・node := ノードの左の子 とする
• それ以外の場合：
  ・node := ノードの右の子 とする

手順3：メインメソッドでの処理

• 結果格納用の配列 ret を用意する
• スタック smaller と larger を用意する
• pushLarger(root, larger, target) を呼び出す
• pushSmaller(root, smaller, target) を呼び出す
• k が 0 になるまで（各ステップで k をデクリメントしながら）以下を繰り返す

ループ内では、次のように処理を分岐させます。

• smaller が空でなく、かつ（larger が空、または |target − smaller の先頭の値| ＜ |target − larger の先頭の値|）である場合：
  • curr = smaller の先頭要素とする
  • smaller から要素をポップする
  • curr の値を ret の末尾に追加する
  • pushSmaller(curr の左の子, smaller, target) を呼び出す
• それ以外の場合：
  • curr = larger の先頭要素とする
  • larger から要素をポップする
  • curr の値を ret の末尾に追加する
  • pushLarger(curr の右の子, larger, target) を呼び出す

ループが終わったら、ret を返します。

C++実装例

理解を深めるために、以下の実装例を見てみましょう。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
void print_vector(vector<auto> v){
   for(int i = 0; i<v.size(); i++){
      cout << v[i] << ", ";
   }
   cout << "]"<<endl;
}
class TreeNode{
   public:
      int val;
      TreeNode *left, *right;
      TreeNode(int data){
         val = data;
         left = NULL;
         right = NULL;
      }
};
void insert(TreeNode **root, int val){
   queue<TreeNode*> q;
   q.push(*root);
   while(q.size()){
      TreeNode *temp = q.front();
      q.pop();
      if(!temp->left){
         if(val != NULL)
            temp->left = new TreeNode(val);
         else
            temp->left = new TreeNode(0);
         return;
      }
      else{
         q.push(temp->left);
      }
      if(!temp->right){
         if(val != NULL)
            temp->right = new TreeNode(val);
         else
            temp->right = new TreeNode(0);
         return;
      }
      else{
         q.push(temp->right);
      }
   }
}
TreeNode *make_tree(vector<int> v){
   TreeNode *root = new TreeNode(v[0]);
   for(int i = 1; i<v.size(); i++){
      insert(&root, v[i]);
   }
   return root;
}
class Solution {
   public:
   vector<int> closestKValues(TreeNode* root, double target, int k){
      vector<int> ret;
      stack<TreeNode*> smaller;
      stack<TreeNode*> larger;
      pushLarger(root, larger, target);
      pushSmaller(root, smaller, target);
      while (k--) {
         if (!smaller.empty() && (larger.empty() || (abs(target - smaller.top()->val) < abs(target - larger.top()->val)))) {
            TreeNode* curr = smaller.top();
            smaller.pop();
            ret.push_back(curr->val);
            pushSmaller(curr->left, smaller, target);
         }
         else {
            TreeNode* curr = larger.top();
            larger.pop();
            ret.push_back(curr->val);
            pushLarger(curr->right, larger, target);
         }
      }
      return ret;
   }
   void pushSmaller(TreeNode* node, stack <TreeNode*>& st, double target){
      while (node) {
         if (node->val < target) {
            st.push(node);
            node = node->right;
         }
         else {
            node = node->left;
         }
      }
   }
   void pushLarger(TreeNode* node, stack <TreeNode*>& st, double target){
      while (node) {
         if (node->val >= target) {
            st.push(node);
            node = node->left;
         }
         else
            node = node->right;
      }
   }
};
main(){
   Solution ob;
   vector<int> v = {4,2,5,1,3};
   TreeNode *root = make_tree(v);
   print_vector(ob.closestKValues(root, 3.7142, 2));
}

入力

{4,2,5,1,3}, 3.7142, 2

出力

[4, 3]