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C++でn本の直線が作る最大交点数を求める方法

はじめに

この記事では、n本の直線が作りうる最大の交点数を求めるプログラムをC++で実装する方法を解説します。

問題設定はシンプルです。直線の本数nが与えられたとき、それらの直線が交わりうる交点の最大数を計算します。

考え方

交点数を最大化するためには、以下の条件が必要です。

  • どの2本の直線も平行ではない
  • 3本以上の直線が同一の点で交わらない

この条件下では、交点は「n本の直線から2本を選ぶ組み合わせ」ごとに1つずつ生まれます。したがって、最大交点数は次の公式で表されます。

最大交点数 = n × (n − 1) / 2

実装例

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long int

// 最大交点数を求める関数
ll countMaxIntersect(ll n) {
    return (n) * (n - 1) / 2;
}

int main() {
    ll n = 8;
    cout << countMaxIntersect(n) << endl;
    return 0;
}

出力

28

コードの解説

関数 countMaxIntersect は、公式 n × (n − 1) / 2 をそのまま実装したものです。n = 8 の場合、8 × 7 ÷ 2 = 28 となり、出力は28になります。

2で割る理由は、直線Aと直線Bの交点と、直線Bと直線Aの交点が同じものであるため、重複を避けるためです。この計算量はO(1)であり、非常に効率的です。

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