C++で*演算子や/演算子を使わずに数値に15を掛ける方法

はじめに

C++では、左シフト演算子(<<)を使うことで、*(掛け算)や/(割り算)の演算子を使用せずに、数値に15を掛けることができます。

左シフトとは、ビットを左に移動させる操作です。1ビット左にシフトすると、その数は2倍になります。つまり、n << 1は「n × 2」と同じ意味を持ちます。

この性質を利用すると、次の2つの方法で15倍を計算できます。

方法1: 16n − n を計算する

与えられた数値nを4ビット左シフトすると、16 × nが得られます。そこから元の数値nを引けば、結果として15 × nが求まります。

方法2: シフトの足し合わせで表現する

15 × nは、8 × n + 4 × n + 2 × n + nとして分解することもできます。2のべき乗との掛け算は左シフトで簡単に実現できるため、それぞれの結果を足し合わせることで15倍が計算できます。

アルゴリズム

• 数値nを初期化します。
• n << 4を計算して、16 × nを求めます。
• 上記の結果からnを引きます。
• 最終的な答えを返します。

実装(C++)

以下は、上記のアルゴリズムをC++で実装したコードです。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long getMultiplicationResult(long long n) {
    return (n << 4) - n;
}
int main() {
    long long n = 15;
    cout << getMultiplicationResult(n) << endl;
    return 0;
}

出力結果

上記のコードを実行すると、以下の結果が得られます。

225

解説

このコードでは、n = 15に対して(15 << 4) − 15を計算しています。15 << 4は240(= 16 × 15)となり、そこから15を引くと225(= 15 × 15)が得られます。

左シフト演算はCPUレベルで非常に高速に処理されるため、この手法は乗算器を持たない組み込みシステムなどの環境でも有効です。なお、現代のコンパイラは定数倍を自動的にシフト演算へ最適化するため、通常のコードでは可読性を優先して*演算子を使うのが一般的です。