C++で余分なメモリ領域を使わずに行列を時計回りに90度回転する方法

2次元配列から構成される行列が与えられたとき、その行列を時計回りに90度回転させるのが課題です。回転後は、最後の行が最初の列へ、2番目の行が2番目の列へ、最初の行が3番目の列へと移動します。さらに難しい条件として、余分なメモリ領域（補助配列）を一切使用しないことが求められます。

入出力シナリオの例

例1

入力：

int arr[row_col_size][row_col_size] = { { 5, 1, 4},
    { 9, 16, 12 },
    { 2, 8, 9}}

出力：

余分なメモリ領域を使わずに行列を時計回りに90度回転した結果：
2 9 5
8 16 1
9 12 4

解説： 整数型の2次元配列が与えられています。これを時計回りに90度回転させると以下のようになります。

回転前：
{ { 5, 1, 4},
{ 9, 16, 12 },
{ 2, 8, 9}}

回転後：
2 9 5
8 16 1
9 12 4

例2

入力：

int arr[row_col_size][row_col_size] = { { 2, 1, 9},
    { 11, 6, 32 },
    { 3, 7, 5}}

出力：

余分なメモリ領域を使わずに行列を時計回りに90度回転した結果：
3 11 2
7 6 1
5 32 9

解説： 整数型の2次元配列が与えられています。これを時計回りに90度回転させると以下のようになります。

回転前：
{ { 2, 1, 9},
{ 11, 6, 32 },
{ 3, 7, 5}}

回転後：
3 11 2
7 6 1
5 32 9

プログラムのアプローチ

ここでは2つのアプローチを紹介します。どちらもインプレース（追加メモリなし）で回転を実現できます。

1. 素朴なアプローチ（レイヤーごとの4要素サイクル交換）

• 行・列サイズ row_col_size の2次元整数配列を入力として受け取ります。
• データを関数 Rotate_ClockWise(arr) に渡します。
• 関数内部では、外側のループを i = 0 から i < row_col_size / 2 まで回します。
• 内側のループを j = i から j < row_col_size - i - 1 まで回します。
• ループ内では、一時変数 ptr を使って、arr[i][j] → arr[row_col_size - 1 - j][i] → arr[row_col_size - 1 - i][row_col_size - 1 - j] → arr[j][row_col_size - 1 - i] の順に4つの要素を循環的に入れ替えます。
• 最後に、全要素を二重ループで走査して arr[i][j] を出力します。

2. 効率的なアプローチ（転置＋行の反転）

• 同じく2次元整数配列を受け取り、関数 Rotate_ClockWise(arr) に渡します。
• まず転置処理を行います。外側のループを i = 0 から i < row_col_size まで、内側のループを j = 0 から j < row_col_size - i まで回し、arr[i][j] と arr[row_col_size - 1 - j][row_col_size - 1 - i] を入れ替えます（副対角線を軸とした反転）。
• 次に上下反転処理を行います。i = 0 から i < row_col_size / 2 まで、各行について arr[i][j] と arr[row_col_size - 1 - i][j] を入れ替えます。
• 最後に、全要素を出力して完了です。

素朴なアプローチの実装例

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define row_col_size 3
void Rotate_ClockWise(int arr[row_col_size][row_col_size]){
    for(int i = 0; i < row_col_size / 2; i++){
        for(int j = i; j < row_col_size - i - 1; j++){
            int ptr = arr[i][j];
            arr[i][j] = arr[row_col_size - 1 - j][i];
            arr[row_col_size - 1 - j][i] = arr[row_col_size - 1 - i][row_col_size - 1 - j];
            arr[row_col_size - 1 - i][row_col_size - 1 - j] = arr[j][row_col_size - 1 - i];
            arr[j][row_col_size - 1 - i] = ptr;
        }
    }
}
int main(){
    int arr[row_col_size][row_col_size] = { { 5, 1, 4},{ 9, 16, 12 },{ 2, 8, 9}};
    Rotate_ClockWise(arr);
    cout<<"余分なメモリ領域を使わずに行列を時計回りに90度回転した結果：\n";
    for(int i = 0; i < row_col_size; i++){
        for(int j = 0; j < row_col_size; j++){
            cout << arr[i][j] << " ";
        }
        cout << '\n';
    }
    return 0;
}

実行結果

余分なメモリ領域を使わずに行列を時計回りに90度回転した結果：
2 9 5
8 16 1
9 12 4

効率的なアプローチの実装例

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define row_col_size 3
void Rotate_ClockWise(int arr[row_col_size][row_col_size]){
    for(int i = 0; i < row_col_size; i++){
        for(int j = 0; j < row_col_size - i; j++){
            int ptr = arr[i][j];
            arr[i][j] = arr[row_col_size - 1 - j][row_col_size - 1 - i];
            arr[row_col_size - 1 - j][row_col_size - 1 - i] = ptr;
        }
    }
    for(int i = 0; i < row_col_size / 2; i++){
        for(int j = 0; j < row_col_size; j++){
            int ptr = arr[i][j];
            arr[i][j] = arr[row_col_size - 1 - i][j];
            arr[row_col_size - 1 - i][j] = ptr;
        }
    }
}
int main(){
    int arr[row_col_size][row_col_size] = { { 5, 1, 4},{ 9, 16, 12 },{ 2, 8, 9}};
    Rotate_ClockWise(arr);
    cout<<"余分なメモリ領域を使わずに行列を時計回りに90度回転した結果：\n";
    for(int i = 0; i < row_col_size; i++){
        for(int j = 0; j < row_col_size; j++){
            cout << arr[i][j] << " ";
        }
        cout << '\n';
    }
    return 0;
}

実行結果

余分なメモリ領域を使わずに行列を時計回りに90度回転した結果：
2 9 5
8 16 1
9 12 4

まとめ

どちらのアプローチも時間計算量は O(N²)、空間計算量は O(1) となります。素朴なアプローチは4要素を直接循環交換するためインデックスの理解が必要ですが、効率的なアプローチは「転置→上下反転」という直感的な2段階の操作で回転を実現できるため、可読性と実装のしやすさの点で優れています。