C ++を使用した、指定された配列のインデックス範囲[L、R]でのビット単位のANDのクエリ

この記事では、整数の配列が与えられるという問題を与えました。そして、与えられた範囲のビット単位のANDを見つけるように任務を負っています。たとえば、7マイナスです。

Input: arr[ ] = {1, 3, 1, 2, 32, 3, 3, 4, 4}, q[ ] = {{0, 1}, {3, 5}}
Output:
1
0 0
1 AND 31 = 1
23 AND 34 AND 4 = 00
Input: arr[ ] = {1, 2, 3, 4, 510, 10 , 12, 16, 8}, q[ ] = {{0, 42}, {1, 33, 4}}
Output:
0 8
0

最初にブルートフォースアプローチを適用し、その時間計算量を確認します。時間計算量が十分でない場合は、より良いアプローチを開発しようとします。

ブルートフォースアプローチ

与えられたアプローチでは、与えられた範囲をトラバースし、答えを見つけて印刷します。

例

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
   int ARR[] = { 10, 10 , 12, 16, 8 };
   int n = sizeof(ARR) / sizeof(int); // size of our array
   int queries[][2] = { {0, 2}, {3, 4} }; // given queries
   int q = sizeof(queries) / sizeof(queries[0]); // number of queries
   for(int i = 0; i < q; i++) { // traversing through all the queries
      long ans = 1LL << 32;
      ans -= 1; // making all the bits of ans 1
      for(int j = queries[i][0]; j <= queries[i][1]; j++) // traversing through the range
         ans &= ARR[j]; // calculating the answer
      cout << ans << "\n";
   }
   return 0;
}

出力

8
0

このアプローチでは、各クエリの範囲をループして、それらの集合をビット単位で出力します。したがって、プログラムの全体的な複雑さは O（N * Q）になります。 、ここで、Nは配列のサイズ、Qはクエリの数です。この複雑さはより高い制約には適していないため、この問題に対してより高速なアプローチを考え出すことになります。

効率的なアプローチ

この問題では、配列のプレフィックスビット数を事前に計算して、指定された範囲のセットビットの寄与をチェックすることにより、指定された範囲のビット単位のANDを計算します。

例

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define bitt 32
#define MAX (int)10e5
int prefixbits[bitt][MAX];
void bitcount(int *ARR, int n) { // making prefix counts
   for (int j = 31; j >= 0; j--) {
      prefixbits[j][0] = ((ARR[0] >> j) & 1);
      for (int i = 1; i < n; i++) {
         prefixbits[j][i] = ARR[i] & (1LL << j);
         prefixbits[j][i] += prefixbits[j][i - 1];
      }
   }
   return;
}

int check(int l, int r) { // calculating the answer
   long ans = 0; // to avoid overflow we are taking ans as long
   for (int i = 0; i < 32; i++){
      int x;
      if (l == 0)
         x = prefixbits[i][r];
      else
         x = prefixbits[i][r] - prefixbits[i][l - 1];
      if (x == r - l + 1)
         ans = ans | 1LL << i;
      }
   return ans;
}
int main() {
   int ARR[] = { 10, 10 , 12, 16, 8 };
   int n = sizeof(ARR) / sizeof(int); // size of our array
   memset(prefixbits, 0, sizeof(prefixbits)); // initializing all the elements with 0
   bitcount(ARR, n);
   int queries[][2] = {{0, 2}, {3, 4}}; // given queries
   int q = sizeof(queries) / sizeof(queries[0]); // number of queries
   for (int i = 0; i < q; i++) {
      cout << check(queries[i][0], queries[i][1]) << "\n";
   }
   return 0;
}

出力

2
0

このアプローチでは、 O（N * Q）から時間計算量を大幅に削減するクエリの計算に一定の時間を費やしています。 O（N） 、ここで、Nは指定された配列のサイズです。このプログラムは、より高い制約に対しても機能します。

上記のコードの説明

このアプローチでは、すべてのプレフィックスビット数を計算してインデックスに格納します。ここで、クエリを計算するときに、ビットが範囲内に存在する要素の数と同じカウントを持っているかどうかを確認する必要があります。はいの場合、xでこのビットを1に設定し、いいえの場合、指定された範囲に存在する任意の数値がそのビット0を持っているかのようにビットを残すため、そのビットのビット単位のAND全体がゼロになります。ビット単位のANDを計算しています。

結論

この記事では、指定された配列のインデックス範囲[L、R]でビット単位のANDのすべてのクエリを列挙する問題を解決します。また、この問題のC ++プログラムと、この問題を解決するための完全なアプローチ（通常および効率的）についても学びました。同じプログラムを、C、java、python、その他の言語などの他の言語で作成できます。この記事がお役に立てば幸いです。