2進数の末尾に文字列を連結して「次の5の倍数」を求めるJavaScript関数の実装方法

問題

数値 n を引数として受け取り、その数値の2進表現の末尾に最短の2進文字列を連結することで得られる「次に大きい5の倍数」を返すJavaScript関数を作成します。

たとえば入力が 8 の場合、8 の2進表現は 1000 です。ここに最短の2進文字列を順に連結して試し、最初に5の倍数になった時点の数値を答えとして返します。

アプローチのポイント

• 元の数値を2進文字列に変換する
• 長さ1、長さ2…と桁数を増やしながら、ありうるすべての2進パターンを生成する
• 各パターンを末尾に連結し、10進数に戻した値が5で割り切れるかを判定する
• 割り切れた瞬間の値を即座に返す

コード例

const generateAll = (num = 1) => {
    const res = [];
    let max = parseInt("1".repeat(num), 2);
    for(let i = 0; i <= max; i++){
        res.push(i.toString(2).padStart(num, '0'));
    };
    return res;
};
const smallestMultiple = (num = 1) => {
    const numBinary = num.toString(2);
    let i = 1;
    while(true){
        const perm = generateAll(i);
        const required = perm.find(binary => {
            return parseInt(numBinary + binary, 2) % 5 === 0;
        });
        if(required){
            return parseInt(numBinary + required, 2);
        };
        i++;
    };
};
console.log(smallestMultiple(8));

出力

35

コードの解説

まず generateAll 関数は、指定された桁数（num）で表現できるすべての2進文字列を生成する補助関数です。"1".repeat(num) で最大値となる2進数（例：桁数2なら 11）を作り、0からその値までをループしながら padStart を使って先頭を0埋めしています。

本体の smallestMultiple 関数では、対象の数値を2進文字列化したうえで、連結する文字列の長さを1から順に増やしていきます。各長さで生成した全パターンを末尾に連結し、10進数へ変換した結果が5で割り切れるかどうかを find メソッドで判定します。条件を満たすパターンが見つかれば、その値を直ちに返します。

入力 8（2進数：1000）の場合を確認してみましょう。長さ1の候補「0」「1」では 10000(16)、10001(17) となり5の倍数にはなりません。続く長さ2の候補の中で「11」を連結すると 100011(35) となり、これが5の倍数です。したがって出力は 35 となります。