JavaScriptでn次の単位行列を生成する方法

単位行列とは

単位行列（Identity Matrix）とは、対角成分（左上から右下にかけての斜めの要素）がすべて「1」であり、それ以外の要素がすべて「0」である n × n の正方行列のことです。線形代数において非常に重要な行列で、行列の乗算における「1」のような役割を果たします。

例えば、3次の単位行列は以下のように表されます。

const arr = [
    [1, 0, 0],
    [0, 1, 0],
    [0, 0, 1]
];

今回は、数値 n を引数として受け取り、n × n の単位行列を生成して返すJavaScript関数を作成します。

サンプルコード

以下がその実装コードです。

const num = 5;
const constructIdentity = (num = 1) => {
    const res = [];
    for(let i = 0; i < num; i++){
        if(!res[i]){
            res[i] = [];
        };
        for(let j = 0; j < num; j++){
            if(i === j){
                res[i][j] = 1;
            }else{
                res[i][j] = 0;
            };
        };
    };
    return res;
};
console.log(constructIdentity(num));

コードの解説

この関数の仕組みは以下のとおりです。

まず、結果を格納するための空の配列 res を用意します。外側のループ（変数 i）で行を、内側のループ（変数 j）で列を順番に処理していきます。行番号 i と列番号 j が一致する位置（対角成分）には「1」を代入し、それ以外の位置には「0」を代入します。すべての要素を埋め終えたら、完成した二次元配列を return で返します。

実行結果

上記のコードを実行すると、コンソールには以下の出力が表示されます。

[
    [ 1, 0, 0, 0, 0 ],
    [ 0, 1, 0, 0, 0 ],
    [ 0, 0, 1, 0, 0 ],
    [ 0, 0, 0, 1, 0 ],
    [ 0, 0, 0, 0, 1 ]
]

このように、num に任意の数値を渡すだけで、対応するサイズの単位行列を簡単に生成できます。引数を省略した場合はデフォルト値として 1 が使用され、[[1]] という 1 × 1 の単位行列が返される仕組みになっています。