Pythonで再帰関数を使って階乗を計算する方法を解説

ある数の階乗（Factorial）とは、1からその数までのすべての整数を掛け合わせた積のことです。たとえば、5の階乗は「5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120」となります。

再帰関数（Recursive Function）とは、自分自身を呼び出す関数のことを指します。この仕組みを使うと、階乗のように同じ処理を繰り返し行う計算を、シンプルで読みやすいコードで実装できます。

再帰による階乗の計算例

次のプログラムでは、factorial() 関数が引数を1つ受け取り、値を1ずつ減らしながら自分自身を呼び出します。そして引数が1に達した時点で呼び出しを終了し、結果を順番に掛け合わせて返します。

def factorial(x):
    if x == 1:
        return 1
    else:
        return x * factorial(x - 1)

f = factorial(5)
print("factorial of 5 is ", f)

実行結果

factorial of 5 is 120

処理の流れ

上記のコードは、以下のような流れで動作します。

1. factorial(5) が呼ばれると 5 * factorial(4) を返そうとする
2. factorial(4) は 4 * factorial(3) を返す
3. これが factorial(1) まで続き、1 を返して再帰が終了する
4. 最終的に 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120 という結果が得られる

注意点

再帰関数には必ず終了条件（ベースケース）が必要です。上の例では x == 1 の場合に 1 を返すことで、無限ループを防いでいます。終了条件がないと、Pythonが許容する最大の再帰深度（デフォルトで約1000回）を超え、RecursionError が発生するので注意しましょう。