Pythonで描く葉序（ようじょ）パターン ― フィボナッチ螺旋の美しさをコードで再現

葉序パターンとは？

植物学の授業や植物の世界でよく耳にする「葉序（ようじょ）」とは、植物の茎に花・葉・種子などがどのような順序で配置されるかを表す用語です。この配置は、いわゆる「フィボナッチ螺旋」と非常によく似たパターンを示します。

フィボナッチ螺旋は、パスカルの三角形にも似た規則性を持つ数列、すなわちフィボナッチ数列に基づいています。フィボナッチ数列は次のように続きます。

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 …

この数列の特徴は、各項が直前の2つの数の和になっているという点です。自然界のあらゆる場所に潜む、シンプルながら奥深い数理構造と言えます。

フィボナッチ螺旋と私たちの視覚

人間は、周囲の物体を理解するとき、無意識のうちに対称性やパターンを探しています。そのため、私たちの目は気づかぬままフィボナッチ数列を捉え、例えばヒマワリの花であれば、その種の並びをフィボナッチ螺旋として認識しているのです。

実行結果のイメージ

ヒマワリの螺旋パターン

サンプルコード

以下は、Python標準ライブラリの turtle モジュールを使って葉序パターンを描画するサンプルコードです。math モジュールと組み合わせ、黄金角（約137.508度）に基づいて円を螺旋状に配置していきます。

import math
import turtle

def PhyllotacticPattern( t, petalstart, angle = 137.508, size = 2, cspread = 4 ):
    """print a pattern of circles using spiral phyllotactic data"""
    # initialize position
    turtle.pen(outline=1,pencolor="black",fillcolor="orange")
    # turtle.color("orange")
    phi = angle * ( math.pi / 180.0 )
    xcenter = 0.0
    ycenter = 0.0

    # for loops iterate in this case from the first value until < 4, so
    for n in range (0,t):
        r = cspread * math.sqrt(n)
        theta = n * phi

        x = r * math.cos(theta) + xcenter
        y = r * math.sin(theta) + ycenter

        # move the turtle to that position and draw
        turtle.up()
        turtle.setpos(x,y)
        turtle.down()
        # orient the turtle correctly
        turtle.setheading(n * angle)
        if n > petalstart-1:
            #turtle.color("yellow")
            drawPetal(x,y)
        else: turtle.stamp()

def drawPetal( x, y ):
   turtle.up()
   turtle.setpos(x,y)
   turtle.down()
   turtle.begin_fill()
   #turtle.fill(True)
   turtle.pen(outline=1,pencolor="black",fillcolor="yellow")
   turtle.right(25)
   turtle.forward(100)
   turtle.left(45)
   turtle.forward(100)
   turtle.left(140)
   turtle.forward(100)
   turtle.left(45)
   turtle.forward(100)
   turtle.up()
   turtle.end_fill() # this is needed to complete the last petal

turtle.shape("turtle")
turtle.speed(0) # make the turtle go as fast as possible
PhyllotacticPattern( 200, 160, 137.508, 4, 10 )
turtle.exitonclick() # lets you x out of the window when outside of idle

コードのポイント

• 黄金角（137.508度）：各要素を回転させながら配置する角度です。この角度を使うことで、点同士が重ならず均等に分散した美しい螺旋が生まれます。
• r = cspread * sqrt(n)：中心からの距離を平方根で増加させることで、自然な葉序配置を再現します。
• drawPetal関数：一定数以上の要素からは円ではなく花びらを描画し、ヒマワリらしい見た目を作り出します。

アレンジ例

上記のプログラムに少し手を加えるだけで、出力結果は次のように変化します。色をカスタマイズしたり、角度や間隔などの値を調整したりすることで、さまざまなバリエーションを楽しむことができます。

ぜひ、自分好みのパラメータを試して、自然界にひそむフィボナッチの美しさをPythonで体感してみてください。