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Pythonでチェス盤を2つに分割せずに入れられるカットの最大数を求める方法

ここでは、A × B のサイズのチェス盤(マトリクス)が与えられたとき、盤面が2つに分割されてしまわないように入れられるカットの最大数を計算する方法を解説します。

例として、A = 2、B = 4 のケースを考えてみましょう。

Pythonでチェス盤を2つに分割せずに入れられるカットの最大数を求める方法

この場合の出力は 3 となります。

解き方のアプローチ

この問題は、次の手順で解くことができます。

  • 結果を格納する変数 res を 0 で初期化します。
  • res に (M − 1) × (N − 1) を代入します。
  • res を返します。

この式のポイントは、盤を2つに分割してしまわないためには、盤の端から端まで貫通する完全な切断は行えないという点です。そのため、カットできるのは内部の格子の間だけになり、その最大数は (M − 1) × (N − 1) というシンプルな式で求められます。

実装例

理解を深めるために、以下のPythonコードを見てみましょう。

def max_cuts_count(M, N):
    res = 0
    res = (M - 1) * (N - 1)
    return res

M, N = 2, 4
Cuts = max_cuts_count(M, N)
print(Cuts)

入力:

2, 4

出力:

3
  1. Pythonで倉庫（godown）に入れられる箱の数を求めるプログラム

    2つの整数型の配列があるとします。片方のリストには単位幅の箱の高さが、もう片方の配列には倉庫（godown）内の各部屋の高さが格納されています。部屋には0からnまでの番号が付いており、それぞれの高さは配列godownの対応するインデックスで与えられます。ここで、倉庫に押し込むことのできる箱の数を求めます。ただし、以下の条件に注意が必要です。 箱を積み重ねることはできません。 箱の並び順は自由に入れ替えて構いません。 箱は倉庫の左側または右側のどちらからでも挿入できます。ある箱が部屋の高さより高い場合、その箱と、それより右側にあるすべての箱は倉庫に入れることができません。 たとえば、入力がb

  2. Pythonでボードを正方形に分割する最小コストを求めるアルゴリズム

    問題の概要縦 p、横 q のサイズを持つ1枚のボードがあるとします。このボードを p×q 個の正方形に切り分けるとき、切断にかかる総コストをできるだけ小さくしたいと考えます。それぞれの切断線には個別のコストが設定されており、その値があらかじめ与えられています。例として、横方向の切断コストが X_slice = [3,2,4,2,5]、縦方向の切断コストが Y_slice = [5,2,3] の場合を考えてみましょう。この場合、出力される最小コストは 65 となります。解法のアプローチ（貪欲法）この問題は貪欲法（Greedy Algorithm）を使って効率的に解くことができます。ポイントとなる