Pythonで解く飛行機の座席シャッフル問題：最後の乗客が指定席に着席できる確率を求める

問題の概要

整数 n が飛行機の座席数を表しているとします。ここで、最初の乗客がチケットを紛失してしまったため、ランダムに座席を選んで着席することになりました。それ以外の乗客は各自の指定席を持っていますが、もし自分の席がすでに埋まっていた場合は、空いている座席の中からランダムに選んで着席します。このとき、最後の乗客が自分の指定席に着席できる確率を求めるのがこの問題です。

例えば、n = 5 の場合、出力は 0.5（50%）になります。実は、乗客が2人以上いる場合、答えは常に一定で 50% です。最終的には「正しい席に着席できるか、できないか」の2つの結果しか存在せず、両者が対称なため確率は常に半々になります。一方、n = 1 の場合は乗客が一人だけなので、確率は 100% となります。

解法のアプローチ

この問題は一見複雑なシミュレーションが必要に思えますが、実は非常にシンプルな条件分岐だけで解くことができます。

• n > 1 の場合は "50%" を返す
• n = 1 の場合は "100%" を返す

なぜ50%になるのか？

直感的に理解するには、次のように考えます。着席プロセスにおいて、誰かが「1番の座席（最初の乗客の本来の指定席）」か「n番の座席（最後の乗客の指定席）」のどちらかに着席した時点で、以降の展開は確定します。全ての乗客が自分の席に座れる限り混乱は起きず、混乱の原因となるのは必ずこの2つの席のどちらかが先に埋まる瞬間だからです。そして、どちらの席が先に埋まるかは対称的な確率事象であり、それぞれ等しい確率で発生します。そのため、最後の乗客が自分の席に座れる確率はちょうど 1/2（50%）になるのです。

Pythonコード例

以下の実装を見ると、理解が深まります。

def solve(n):
    return "50%" if n > 1 else "100%"

n = 5
print(solve(n))

入力

5

出力

50%