データ構造の四分木

四分木は、2次元空間上の点のデータを効率的に格納するために実装されたツリーです。このツリーでは、各ノードに最大4つの子があります。

次の手順を実行して、2次元領域から四分木を構築できます

• 現在の2次元空間は4つのボックスに分割されています。
• ボックスが1つ以上のポイントで構成されている場合は、子オブジェクトを作成し、ボックスの2次元空間を格納します。
• ボックスにポイントが含まれていない場合は、その子を作成しないでください。
• 各子に対して再帰を実行します。

四分木は画像圧縮で実装され、各ノードはその子のそれぞれの平均色で構成されます。

ツリーの奥深くに行くほど、画像の詳細がわかります。

四分木は、2次元領域のノードの検索にも実装されます。たとえば、特定の座標に最も近い点を計算したい場合は、四分木を実装して計算できます。

関数の挿入

挿入関数は、既存のクアッドツリーにノードを挿入するために実装されています。この関数は、最初に、指定されたノードが現在のクワッドの境界内にあるかどうかを確認します。そうでない場合は、すぐに挿入をキャンセルします。境界内にある場合は、その場所に基づいて、このノードを含む適切な子を選択します。この関数はO（Log N）です。ここで、Nは距離のサイズを示します。

検索機能

検索機能は、指定されたクワッド内のノードを見つけるために実装されています。また、指定されたポイントに最も近いノードを返すように編集することもできます。この関数は、指定されたポイントを取得し、子クワッドの境界と比較して再帰することによって適用されます。この関数はO（Log N）です。ここで、Nは距離のサイズを示します。

四分木のいくつかの一般的な使用法

• 画像の画像表現
• 画像の画像処理
• メッシュのメッシュ生成
• 2次元で効率的な衝突検出を実行します
• 多次元場（計算流体力学、電磁気学）の解を見つけるために実行します
• 状態の見積もり
• クアッドツリーは、フラクタル画像分析の分野でも実装されています