モノアルファベット暗号の主な手法とは？加算暗号・乗算暗号・アフィン暗号を徹底解説

モノアルファベット暗号（単一換字暗号）には、さまざまな技法が存在します。本記事では、代表的な3つの手法である「加算暗号」「乗算暗号」「アフィン暗号」について、それぞれの仕組みと具体例を交えてわかりやすく解説します。

加算暗号（Additive Cipher）

加算暗号は、アルファベットの文字の並び順を入れ替える方法の一つです。各文字を一定の数だけ循環的にシフトさせ、文字同士の相対的な順序はそのまま維持されるのが特徴です。

文字が何文字分ずらされたかを示す数値を「鍵（キー）」と呼びます。例えば、鍵として「5」を使用した場合、「a」はアルファベット上で5文字分右に移動して「F」に、「b」は「G」というように変換されていきます。

「u」は「Z」に変換され、そこから先はアルファベットの先頭へ折り返されます。つまり「v」は「A」に対応付けられるといった具合です。

また、加算暗号は文字の位置番号を利用して実現することもできます。この方法では、英字「A」から「Z」までを位置番号「0」から「25」に対応させます。

乗算暗号（Multiplicative Cipher）

乗算暗号は、アルファベットの順列を作り出すもう一つの手法です。鍵の値を用意し、各文字の位置番号にその鍵を掛け、得られた積を26で割った余り（mod 26）を計算します。

例えば、平文の文字（P）が「h」で、鍵（K）が「5」の場合、暗号文の文字はモジュロ演算による乗算 C = P × K (mod 26) で求められます。位置番号では「h」は「7」に相当するため、C = 7 × 5 = 35 となり、35 mod 26 = 9 です。位置番号「9」は文字「J」に対応するため、暗号文の文字は「J」になります。

アフィン暗号（Affine Cipher）

アフィン暗号はモノアルファベット換字暗号の一種で、各文字を数学的な値に対応付け、簡単な数式を使って暗号化した後、再び文字へと変換し直す方式です。

この数式により、各文字は必ず別の一文字へ暗号化され、復号時には元の文字へ戻ります。つまり、どの文字がどの文字に対応するかを決める規則に従う、標準的な換字暗号だと言えます。

加算暗号と乗算暗号の組み合わせ

アフィン暗号は、加算暗号と乗算暗号をつなぎ合わせることで生成されます。これは2つの暗号を一組の鍵でまとめたもの考えてよく、最初の鍵は乗算暗号に、2番目の鍵は加算暗号に使用されます。この鍵のセットは、メッセージの送信者と受信者が共有する秘密鍵となります。

暗号化・復号の数式

アフィン暗号は本質的に2つの暗号を連続して適用するものであり、暗号化や復号を次のように1つの複合操作として表現できます。

暗号化：C = ((P × K₁) + K₂) mod n
復号：P = ((C − K₂) × K₁⁻¹) mod n

ここで T は中間結果を表し、暗号化では「乗算」と「加算」、復号では「減算」と「除算」という2つの独立した操作を示しています。

逆変換の関係性

複数の暗号を組み合わせているため、アフィン暗号では暗号化・復号の各手順に必ず逆変換が存在します。暗号化の最後の操作が加算であれば、復号の最初の操作は減算になります。同様に、暗号化の最初の操作が乗算であれば、復号の最後の操作は除算になるのです。